RA | P1 | M | RB | ||||||||||
A | B | ||||||||||||
a | b | c | |||||||||||
⊕ | |||||||||||||
Q | |||||||||||||
⊕ | |||||||||||||
M | |||||||||||||
1. Определяем реакции опор.
SMA = P1×a - M - RB×(a+b+c) = 0
RB = = = 0 кН
SMB = RA×(a+b+c) - P1×(b+c) - M = 0
RA = = = 10 кН
Проверка: SY = RA-P1+RB= 0; 10-10+0=0
2. Построим характерный вид эпюр Q и M.
|
|
3. Выполним вычисления и уточним эпюры поперечной силы и изгибающего момента.
I уч. | II уч. | III уч. | |||||||||||
RA | RB | ||||||||||||
MI | MII | MIII | |||||||||||
xI | xII | xIII | |||||||||||
QI | QII | QIII |
0≤xI≤a; SY = RA-QI=0 QI=RA= 10 кН
RA×xI-MI=0 MI=RA×xI
при xI=0, MI=10×0= 0
при xI=a, MI=10×1= 10 кН×м
a≤xII≤a+b; RA-P1-QII=0 QII=RA-P1=10-10= 0
+10 | ⊕ | Q | |||||||||||
⊕ | M | ||||||||||||
RA×xII-P1×(xII-a)-MII=0 MII=RA×xII-P1×(xII-a)
при xII=a, MII=10×1-10×0= 10 кН×м
при xII=a+b, MII=10×2,5-10×1,5= 10 кН×м
0≤xIII≤c; QIII+RB=0 QIII=-RB= 0
MIII+RB×xIII+M=0 MIII=RB×xIII+M
при xIII=0, MIII = 0×0+10= 10 кН×м
при xIII=c, MIII = 0×2+10= 10 кН×м
4. Построим эпюры по их аналитическим выражениям.
5. Произведем расчет на прочность балки по допускаемым натяжениям и подберем размеры поперечного сечения.
Mmax = 10 кН×м
При [σ] = 160 МПа, Wx ≥ , Wx ≥
Wx ≥625 см3
Для прямоугольного сечения при m = = 2,
h = = = 12,34 см, b = 24,68 см
Для круглого сечения Wx = , d = = = 18,54 см ≈ 18,5 см
|
|
Для двутавра по таблице сортамента подходит №36 (Wx =743 см3).
6. Определим перемещения и угол поворота заданного сечения.
yB =y0+θ0×(a+b+c)+ ×[ ×RA×(a+b+c)3- ×P1×(b+c)3- ×M×c2]
θB =θ0+ ×[ ×RA×(a+b+c)2- ×P1×(b+c)2-M×c]