В математике существуют различные способы решения таких уравнений, на основе которых разработаны соответствующие методы исследования электрических цепей. Для расчета переходных процессов, в частности, можно использовать так называемый классический метод, согласно которому решение уравнения (6.3) необходимо искать в виде суммы двух функций:
где - частное решение исходного уравнения; - общий интеграл однородного уравнения
(6.4)
Функция , удовлетворяющая дифференциальному уравнению с правой частью, как нетрудно видеть, непосредственно зависит от вида внешнего воздействия. Следовательно, представляет собой вынужденный режим, задаваемый в цепи внешним источником.
Общее решение однородного дифференциального уравнения (6.4), т.е. , характеризует электрические явления, обусловленные изменением начального энергетического состояния цепи в отсутствие вынуждающего воздействия. Эти явления получили название собственных или свободных процессов.
Таким образом, переходный процесс в общем случае представляет собой совокупность свободной и вынужденной составляющих токов и напряжений, которые должны быть связаны между собой посредством начальных условий. Так как начальный запас энергии в реактивных элементах всегда ограничен, при наличии потерь собственные процессы с течением времени затухают, и, в конце концов (при t →∞) в цепи будет наблюдаться только вынужденный режим.
|
|
Порядок дифференциального уравнения, описывающего работу электрической цепи, может быть определен до составления уравнений по числу независимых реактивных элементов цепи. Для пояснения сказанного рассмотрим возникновения переходных процессов в цепи, содержащей несколько индуктивностей. Пусть электрическая цепь содержит две индуктивности, соединенные последовательно. В этом случае обе индуктивности нужно заменить одной эквивалентной, и дифференциальное уравнение окажется первого порядка. Если же эти индуктивности соединены параллельно, то они считаются независимыми, и порядок дифференциального уравнения станет вторым. Аналогично можно рассмотреть различные соединения конденсаторов: при последовательном соединении конденсаторы считаются независимыми, а при параллельном заменяются одним эквивалентным конденсатором.