,
где ,
тогда
В итоге .
Решение этого дифференциального уравнения – закон колебаний
График незатухающих свободных колебаний (рис. 4)
Рис. 4. График незатухающих свободных колебаний материальной точки
Расчётные формулы
С УЧЁТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ (ЗАТУХАЮЩИЕ)
Пример: колебания на пружине тела, погруженного в воду, тело – цилиндр вдвое легче воды (радиус – , удельный вес – ).
От положения равновесия тело погружено в воду на величину .
К восстанавливающей силе пружины
добавляется выталкивающая сила Архимеда
а при колебаниях возникает сила вязкого сопротивления
где – коэффициент пропорциональности силы скорости ,