|
|
|
|
|
Выполнение арифметических операций над нечеткими числами. В соответствии с принципом обобщения бинарная арифметическая операция Å над нечеткими числами A и B есть нечеткое число C, которое определим следующим образом:
A Å B = C = úmin[mA,mb],
где "a Î SA, "b Î SB, c = (a Å b), с Î Sc;
SA, SB, SC - носители нечетких множеств (четкие множества);
Å - одна из арифметических операций "+", "-", "." или "/".
Если результат арифметической операции над элементами носителей нечетких множеств совпадает, т.е. ai Å bj = ak Å bl;, то в Sc из них включается лишь один и ему предписывается значение функции принадлежности, имеющее из двух значений функций принадлежности большее значение. Например, пусть заданы нечеткие числа A и B
A = {(2 0.3), (6 0.9), (7 0.7)}
|
|
B = {3 0.3), (4 0.8), (5 0.4)}
Тогда
C A+B = {(5ú0.3), (6ú0.3), (7ú0.3), (9ú0.4), (10ú0.8), (11ú0.7), (12ú0.4)};
CA-B = {(-3ú0.3), (-2ú0.3), (-1ú0.3), (1ú0.4), (2ú0.8), (3ú0.7), (4ú0.4)};
CAB = {(6ú0.3), (8ú0.3), (18ú0.4), (21ú0.4), (28ú0.7), (30ú0.4), (35ú0.4)};
CA/B = {(0.4ú0.3), (0.5ú0.3), (0.67ú0.3), (1.2ú0.4), (1.4ú0.4), (1.5ú0.8), (1.75ú0.7),
(2ú0.4), (2.33ú0.4)}.
Выполнение условных нечетких операторов. Будем рассматривать условный нечеткий оператор следующего вида:
"если W, то K, иначе L ",
где - W нечеткое логическое выражение, т.е. любая формула, в которую входят лингвистические и (или) нечеткие переменные и нечеткие предикаты; K, L - четкие или нечеткие операторы.
Нечетким предикатом называется функция, значениями которой являются нечеткие высказывания:
P n(X) = X ® mP(X) Î [0,1], X Ì X1 ´ X2 ´ X3 ´... ´ Xn,
где Pn(X) - нечеткий предикат; mP(Xi) - степень истинности нечеткого высказывания P n(Xi), Xi = X1i, X2i, X3i,..., Xni.
P n(Xi) может рассматриваться как степень уверенности субъекта в том, что он назовет данное высказывание истинным.
Примеры нечетких предикатов:
P 1(x) - "числа x, близкие к нулю";
P2(x,y) - " удаленные от районного центра села";
P3(p,v,t) - "режим работы двигателя близок к оптимальному: p0, v0, t0".
Результат выполнения нечеткого условного оператора можно задать выражением
R (если W, то K, иначе L) = {R(K): mW, R(L)ú(1- mW)},
где R(I) - результат выполнения оператора I;
mW - степень истинности выражения W.
Наиболее целесообразной представляется следующая однозначная схема выполнения операторов. Разыгрывается равномерно распределенная на интервале (0,1) случайная величина x. Результат выполнения условного нечеткого оператора определяется из условия
|
|
R(если W, то K, иначе L)
Теория нечетких множеств открывает широкие перспективы для построения эффективных моделей во всех областях деятельности человека и ждет активного практического применения.
Итак, математика разработала достаточно широкий спектр методов формализации задач. Вместе с тем, остается много вопросов при попытке построения математических моделей слабоструктурированной проблемы. Сложности обусловлены обычно тем, что не хватает сведений для построения достаточно адекватных моделей. В таких случаях на помощь приходят эксперты.