Аналогичные два вида гипотез могут быть проверены и для доли:
• гипотеза о равенстве доли единиц, обладающих определенным признаком, нормативу;
• сравнение долей единиц, обладающих определенным признаком, в двух совокупностях.
Порядок проверки гипотез первого вида аналогичен порядку, приведенному для средней, т.е. проверяется гипотеза Н0: р = а, где р - доля единиц, обладающих изучаемым признаком в генеральной совокупности, а— норматив. Альтернативными могут быть гипотезы трех видов:
1) ; 2) ; 3) .
В качестве критерия также может быть принято значение t-статистики. Фактическое значение величины t рассчитывается по формуле
, (8.5)
где w - доля изучаемого признака в выборке;
μ - средняя ошибка выборки для доли.
Для выборки большого объёма , для малой выборки .
Табличное значение t-статистики, как и для средней, находится на основе интеграла вероятностей Лапласа или распределения Стьюдента (для малой выборки).
При сравнении долей единиц, обладающих определенным признаком, в двух совокупностях применяется схема, аналогичная приведенной ранее для проверки соответствующей гипотезы о средней. В качестве критерия можно использовать t-статистику. Фактическое значение критерия в этом случае рассчитывается по формуле
|
|
, (8.6)
Где w 1 и w 2 – доля единиц, обладающих изучаемым признаком, в сравниваемых выборках;
- стандартная ошибка разности выборочных долей.
Стандартная ошибка выборки может быть рассчитана по формуле
, (8.7)
Где р - доля признака в генеральной совокупности;
n1 и n2 - объем каждой из двух выборок.
Эта формула справедлива, если величина р в двух сравниваемых генеральных совокупностях одинакова. Так как при проверке нулевой гипотезы величина р неизвестна, в формуле (8,7) можно использовать ее оценку, полученную по результатам выборочного обследования:
,
где m1 и m2 - частота изучаемого признака в каждой из двух выборок.
Сравнение фактического и табличного значений t-статистики позволяет отклонить или не отклонить выдвинутую гипотезу. Для сравнения двух долей можно использовать также χ2-критерий Пирсона.