Расчет пусковых характеристик

Учет эффекта вытеснения тока. С увеличением частоты тока в стержнях обмотки короткозамкнутого ротора возникает эффект вы­теснения тока, в результате которого плотность тока в верхней час­ти стержней возрастает, а в нижней уменьшается, при этом активное сопротивление ротора увеличивается, а индуктивное уменьшается. Изменение сопротивлений ротора влияет на пусковые характери­стики машины.

В большинстве случаев эффект вытеснения тока в обмотках короткозамкнутых роторов играет положительную роль, так как уве­личивает начальные моменты двигателей. Это широко используют при проектировании асинхронных машин, выполняя роторы с глу­бокими прямоугольными или фигурными пазами или с двойной бе­личьей клеткой, в которых эффект вытеснения тока проявляется особенно сильно. Однако неравномерное распределение плотности тока по сечению стержня ротора может привести и к нежелатель­ным последствиям. Например, при неудачно выбранных размерных соотношениях стержней чрезмерно возрастающая в пусковых режи­мах плотность тока в их верхних участках может вызвать неравно­мерное тепловое удлинение стержней и их изгиб. При этом стержни разрывают усики пазов и выгибаются в воздушный зазор, что неиз­бежно приводит к выходу двигателя из строя. В связи с этим правильный учет влияния эффекта вытеснения тока является необходимым при проектировании асинхронных машин с короткозамк-нутыми роторами.

В расчетах удобнее определять не непосредственно активное и индуктивное сопротивления стержней при неравномерной плотно­сти тока, а их относительные изменения под действием эффекта вы­теснения тока. Эти изменения оценивают коэффициентами и . Коэффициент показывает, на сколько увеличилось активное со­противление пазовой части стержня при неравномерной плотно­сти тока в нем по сравнению с его сопротивлением при одинако­вой плотности по всему сечению стержня:

. (11.1)

Коэффициент демпфирования показывает, как уменьшилась магнитная проводимость участка паза, занятого проводником с током, при действии эффекта вытеснения тока по сравнению с про­водимостью того же участка, но при равномерной плотности тока в стержне :

. (11.2)

ξ, так называемая «приведенная высота» стержня, — величина безразмерная, значение которой определяется по формуле

, (11.3)

где — высота стержня в пазу, м: ;

и — ширина стержня и ширина паза, м. При расчете роторов со вставными стерж­нями принимают ; в роторах с литой обмоткой — ;

— частота тока в роторе в расчетном режиме, Гц;

— удельное сопро­тивление материала стержня при расчетной температуре, Ом×м.

Для двигателей общего назначения с медными вставными стерж­нями короткозамкнутого ротора при расчетной температуре 75° С ( = 10-6/47 Ом×м) из (11.3) имеем

. (11.4)

При расчетной температуре 115° С ( = 10-6/41 Ом×м)

. (11.5)

При литой алюминиевой обмотке ротора при расчетных темпе­ратурах 75° С ( = 10-6/21,5 Ом×м) и 115° С ( = 10-6/20,5 Ом×м) соответственно имеем

; (11.6)

. (11.7)

При ξ ≤ 1 эффект вы­теснения тока практически не влияет на сопротивления стержней. Это является критерием необходимости его учета при проектировании.

В расчетах условно принимают, что при действии эффекта вы­теснения ток ротора распределен равномерно, но не по всему сече­нию стержня, а лишь по его верхней части, ограниченной высотой , имеющей сечение и сопротивление , называют глу­биной проникновения тока в стержень. Для прямоугольных стерж­ней .

При определении аналогично принимают, что ток равномер­но распределен по верхней части сечения стержня высотой .

В практических расчетах для определения и пользуются кривыми и (рис. 11.1 и 11.2). Принятые допущения приводят к положению, что на глубину проник­новения не влияют высота и конфигурация стержня. Это позволяет использовать кривые и для определения и в стержнях различных конфигураций. Расчет проводят в следующей последовательности. По полной высоте стержня, частоте тока и уде­льному сопротивлению материала стержня по (11.3) определяют функцию ξ, в соответствии с которой по кривым рис. 11.1 находят функцию φ, а по кривым рис. 11.2 — функцию φ'. Далее определяют глубину проникновения тока

, (11.8)

и коэффициент .

Рис. 11.1. Кривые и в функции «приведенной высоты» ( при и при )

Рис. 11.2. Зависимость от «приведенной высоты» при

Коэффициент определяют по отношению площадей всего се­чения стержня и сечения, ограниченного высотой , т.е.

. (11.9)

По значениям и можно найти сопротивление пазовой части стержня обмотки ротора и коэффициент магнитной проводимости участка паза ротора, занятого стержнем с током:

; (11.10)

. (11.11)

Для определения в стержнях некоторых наиболее распростра­ненных конфигураций используют заранее полученные расчетные формулы.

Рис. 11.3. К расчету в стержнях различной конфигурации:

– расчетная глубина проникновения тока

Для прямоугольных стержней (рис. 11.3, а)

. (11.12)

Для круглых стержней (рис. 11.3, б)

. (11.14)

Функция для круглого стержня представлена на рис. 11.1.

Для грушевидных стержней (рис. 11.3, в)

(11.15)

Площадь сечения при

, (11.16)

где

;

.

При площадь

. (11.17)

При принимают и .

Для трапецеидальных стержней с узкой верхней частью (см. рис. 11.3, г)

,

определяют по (11.15). Площадь , при определяют по (11.17) и при – по (11.16), причем

. (11.18)

Для других конфигураций стержней может быть определен из общего выражения к с учетом размерных соотношений стержня и глубины проникновения тока в стержень .

Для расчета характеристик необходимо учитывать изменение со­противления всей обмотки ротора , поэтому удобно ввести коэф­фициент общего увеличения сопротивления фазы ротора под влия­нием эффекта вытеснения тока:

, (11.19)

где — сопротивление фазы короткозамкнутого ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока.

Выражение (11.19) легко преобразовать в более удобный для расчета вид:

. (11.20)

Для прямоугольных стержней это выражение приобретает вид

(9.258)

. (11.21)

В (11.20) и (11.21) для роторов без радиальных вентиляционных каналов с литой обмоткой (с прилегающими замыкающими кольца­ми) .

Для роторов с радиальными вентиляционными каналами и ро­торов с отставленными замыкающими кольцами

, (11.22)

где — полная длина стержня, равная расстоянию между замыкаю­щими кольцами, м;

и — число и ширина, м, радиальных вентиля­ционных каналов;

— длина сердечника ротора, м.

Активное сопротивление фазы обмотки ротора с учетом вытес­нения тока будет равно:

. (11.23)

Обозначив коэффициентом изменение индуктивного сопро­тивления фазы обмотки ротора от действия эффекта вытеснения тока, получим

, (11.24)

тогда

, (11.25)

где — коэффициент магнитной проводимости пазового рассея­ния с учетом эффекта вытеснения тока:

,

здесь

;

— коэффициент магнитной проводимости участка паза, занятого проводником с обмоткой (выражение для определения в фор­мулах табл. 8.4 является множителем перед коэффициентом ).

Влияние насыщения на параметры. В предыдущих параграфах рассматривались методы расчета параметров при допущении от­сутствия насыщения стали магнитопровода полями рассеяния, магнитная проницаемость которой принималась равной беско­нечности. При расчетах параметров холостого хода и рабочих режимов это допущение вполне оправдано, так как токи в этих режимах относительно малы и потоки рассеяния не создают за­метного падения магнитного напряжения в стали зубцов. При увеличении скольжения свыше критического и в пусковых режи­мах токи в обмотках возрастают и потоки рассеяния увеличива­ются. Коронки зубцов статора и ротора в машинах средней и бо­льшой мощности в большинстве случаев оказываются сильно насыщенными.

Насыщение коронок зубцов (рис. 11.4) приводит к увеличению магнитного сопротивления для части потока рассеяния, магнитные линии которого замыкаются через верхнюю часть паза. Поэтому ко­эффициент магнитной проводимости пазового рассеяния уменьша­ется. Несколько снижается также магнитная проводимость диффе­ренциального рассеяния. На коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния насыщение стали потоками рассеяния влияния не оказывает.

Рис. 11.4. Насыщение участков коронок зубцов потоком рассеяния

Уменьшение потока пазового рассеяния из-за насыщения при­ближенно учитывают введением дополнительного раскрытия паза, равного . Дополнительное раскрытие принимается таким, что­бы его магнитное сопротивление потоку рассеяния было равно маг­нитному сопротивлению насыщенных участков зубцов. При этом условии можно использовать для расчета коэффициент магнитной проводимости паза с учетом насыщения обычные формулы, предпо­лагая, что . Уменьшение из-за насыщения участков зубцов () будет определяться . Таким образом, зависит от уровня насыщения верхней части зубцов потоками рассеяния и, следовате­льно, от МДС паза, т. е. от тока в обмотке. Так как ток обмотки, в свою очередь, зависит от индуктивного сопротивления, определяе­мого магнитной проводимостью, то расчет приходится проводить методом последовательных приближений. Первоначально задаются предполагаемой кратностью увеличения тока, обусловленной уме­ньшением индуктивного сопротивления из-за насыщения зубцовой зоны:

,

где I —ток, рассчитанный для данного режима без учета насыщения;

— ток в этом же режиме работы машины при насыщении участков зубцов полями рассеяния.

Ориентировочно для расчета пусковых режимов принимают = 1,25...1,4; для режима максимального момента = 1,1...1,2.

Для двигателей с открытыми пазами следует задаваться меньши­ми значениями , при полузакрытых пазах — большими.

Расчет проводят в следующей последовательности. Определяют среднюю МДС обмотки, отнесенную к одному пазу обмотки ста­тора:

, (11.26)

где — ток статора, соответствующий расчетному режиму, без учета насыщения;

a — число параллельных ветвей обмотки статора;

— число эффективных проводников в пазу статора;

— коэффициент, учитывающий уменьшение МДС паза, вызванное укорочением шага обмотки;

— коэффициент укорочения шага обмотки.

По средней МДС рассчитывают фиктивную индукцию по­тока рассеяния в воздушном зазоре, Тл:

, (11.27)

где коэффициент

, (11.28)

( и — зубцовые деления статора и ротора).

По полученному значению определяют отношение потока рассеяния при насыщении к потоку рассеяния ненасыщенной маши­ны, характеризуемое коэффициентом , значение которого находят по кривой рис.11.5.

Рис. 11.5. Функция в зависимости от фиктивной индукции

Далее рассчитывают значения дополнительного эквивалентного раскрытия пазов статора и ротора ( и ), магнитные напряжения которых будут эквивалентны МДС насыщенных участков усиков зубцов. Для пазов статора его принимают равным:

. (11.29)

Вызванное насыщением от полей рассеяния уменьшение коэф­фициента магнитной проводимости рассеяния открытого паза (рис. 11.6, а)

Рис. 11.6. К расчету клияния насыщения потоком рассеяния на коэффициент магнитной проводимости паза:

а–ж – различные конфигурации верхней части пазов

. (11.30)

Для полуоткрытых и полузакрытых пазов расчетная формула несколько усложняется из-за более сложной конфигурации их верх­них клиновых частей. Для полуоткрытого паза (рис. 11.6, б)

. (11.31)

Для полузакрытого паза (рис. 11.6, в, г)

. (11.32)

Для фазных и короткозамкнутых роторов дополнительное рас­крытие рассчитывают по формуле

. (11.33)

Уменьшение коэффициента проводимости для открытых и полу­закрытых пазов ротора (рис. 11.6, д—ж)

. (11.34)

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния при насыщении определяют для статора по выражению

, (11.35)

где — проводимость, рассчитанная без учета насыщения.

Для ротора

, (11.36)

где — проводимость пазового рассеяния ротора для ненасыщен­ной зубцовой зоны с учетом влияния вытеснения тока.

Коэффициенты проводимости дифференциального рассеяния при насыщении участков зубцов статора и ротора

(11.37)

Значения принимают по кривым, представленным на рис. 11.5.

Индуктивное сопротивление обмотки статора с учетом насыще­ния от полей рассеяния определяют по отношению сумм коэффици­ентов проводимости, рассчитанных без учета и с учетом насыщения от полей рассеяния:

. (11.38)

Для ротора принимают отношения сумм проводимостей, рассчитанных без учета влияния насыщения и действия эффекта вытеснения тока (для номинального режима) и с учетом этих факторов:

. (11.39)

Значения параметров и используют при расчете точек характеристик при скольжениях . Полученные для каждой из точек характеристики отношения токов, рассчитанных с учетом и без учета насыщения, сравнивают с принятыми коэффициентами . Если расхождение превышает 10...15 %, то расчет для этого зна­чения s повторяют, внося соответствующую корректировку в перво­начально принимаемый коэффициент .

Расчет пусковых характеристик. Пусковые свойства асинхрон­ных двигателей характеризуются начальным пусковым и максима­льным моментами и начальным пусковым током. В двигателях с короткозамкнутыми роторами значения моментов и начального тока зависят от соотношений параметров. Кроме того, важным показателем пус­ковых свойств короткозамкнутого двигателя является значение ми­нимального момента. Уменьшение момента в процессе разгона дви­гателя может произойти в связи с изменением соотношения параметров при уменьшении скольжения.

Стандарты на асинхронные двигатели устанавливают наи­меньшие допустимые относительные значения моментов и наибо­льшие относительные значения начальных пусковых токов для выпускаемых асинхронных машин в зависимости от их мощно­сти, исполнения и числа пар полюсов. Для короткозамкнутых двигателей регламентируются значения всех перечисленных выше моментов и тока.

В табл. 11.1 приведены допустимые относительные значения мо­ментов и начального пускового тока двигателей с короткозамкнутыми роторами серии 4А. Спроектированная заново асинхронная машина на базе серии 4А должна иметь пусковые характеристики, удовлетворяющие этим требованиям.

Таблица 11.1. Кратность начальных пусковых моментов и токов

асинхронных двигателей

Исполнение 2 p Высота оси вращения, мм
≤ 132 160–250 ≥ 280
ΙΡ44   1,7–2 6,5–7,5 1,2–1,4 7–7,5 1–1,2 6,5–7
  2–2,2 5–7,5 1,2–1,4 6,5–7,5 1,2–1,3 5,5–7
  2–2,2 4–6,5 1,2–1,3 5–6,5 1,4 5,5–6,5
  1,6–1,9 4–5,5 1,2–1,4 5,5–6 1,2 5,5–6,5
  1,2      
     

Примечание. Некоторые двигатели малой мощности с высотой оси враще­ния h ≤ 80 мм выполняются с уменьшенной кратностью начального пускового тока.

Расчет пусковых характеристик затруднен необходимостью уче­та изменений параметров, вызванных эффектом вытеснения тока и насыщением от полей рассеяния, так как при больших скольжениях токи в обмотках статора и ротора короткозамкнутых двигателей могут превышать свое минимальное значение в 7–7,5 раза (см. табл. 11.1).

В то же время при больших токах увеличивается падение напря­жения на сопротивлении обмотки статора, что вызывает уменьше­ние ЭДС и снижение основного потока. Для учета этих факторов не­обходимо применение ЭВМ. При ручном счете используют следующий упрощенный метод.

Учитывая, что индуктивное сопротивление взаимной индукции хи с уменьшением насыщения магнитопровода увеличивается, в расчете пусковых характеристик для скольжений s ≥ 0,1...0,15 оно может быть принято равным:

. (11.40)

Не внося большой погрешности, в расчетных формулах пуско­вых режимов пренебрегают сопротивлением . Это оправдано при токах, заметно превышающих номинальный, так как электрические потери в обмотках, возрастающие пропорционально квадрату тока, многократно превышают потери в стали, для учета которых в схему замещения введен параметр .

При этих допущениях коэффициент

, (11.41)

и сопротивление правой ветви Г-образной схемы замещения

, (11.42)

где для упрощения расчетных формул в отличие от обозначений в расчете рабочих характеристик принято

(11.43)

Ток в обмотке ротора

. (11.44)

Сопротивление всей схемы замещения

. (11.45)

Из (11.42)—(11.45)

. (11.46)

Характеризующие пусковые данные машины кратность тока и момента при заданном s

(11.47)

Полученные выражения (11.44)––(11.47) дают возможность рассчитать токи и моменты во всем диапазорне изменения скольжения от до

Расчет рекомендуется проводить в последовательности, опреде­ленной в формуляре (табл. 11.2) для пяти-шести точек характери­стик в указанном диапазоне изменения скольжения.

Tаблица 11.2. Формуляр расчета пусковых характеристик

асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором

с учетом влияния эффекта вытеснения тока

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ;

№ п/п Расчетная формула Едини­ца вели­чины Скольжение s
1 0,8 …
   
 
  мм
 
 
  Ом
 
 
 
  Ом
  Ом
   
   
  А
   
   

Максимальный момент двигателя вначале определяют по приближенному значению критического скольжения:

. (11.48)

После расчета всей пусковой характеристики значения и уточняют.

Таблица 11.3. Формуляр расчета пусковых характеристик асинхронного двигателя

с учетом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения от полей рассеяния

; ; ; ; ;

; ;; ; ;

; ;

№ п/п Расчетная формула Едини­ца вели­чины Скольжение s
1 0,8 …
   
  А
  Тл
 
  мм
 
 
  Ом
 
  мм
 
   
  Ом
  Ом
  Ом
  А
  А
 
 
 

Примечания: 1. Полученное в п. 18 значение сравнить с принятым (п. 1); при расхождении более 10—15% скорректировать значение и повторить расчет для данного скольжения.

2. Ток (п. 2 и 18) принимается из данных расчета табл. 11.1 (п. 14) для соответ­ствующего скольжения: .

3. Ток (п. 20) берется из данных расчета рабочих характеристик двигателя (см. табл. 10.1) для .


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  




Подборка статей по вашей теме: