Потенциальную энергию взаимодействия двух зарядов можно выразить через потенциалы полей этих зарядов
, (4.47)
где j1 – потенциал, создаваемый вторым зарядом в точке расположения первого заряда; j2 – потенциал, создаваемый первым зарядом в точке расположения второго.
Энергия взаимодействия точечных зарядов, в силу её аддитивности, равна сумме энергий каждой пары зарядов и определяется выражением
, (4.48)
где jI - потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме qi , в точке нахождения заряда qi.
Используя формулу (4.48), определим энергию заряжен- ного проводника и конденсатора. Так как проводник является эквипотенциальным, то
. (4.49)
С учётом (4.40) можно получить и другие выражения для энергии заряженного проводника
. (4.50)
Аналогичным образом, для энергии заряженного конденсатора в соответствии с (4.48) будем иметь
,
а, следовательно, и другие выражения
. (4.51)
Электрическая энергия, определяемая формулой (4.51), может рассматриваться как энергия электростатического поля, существующего в конденсаторе. Поэтому есть смысл выразить эту энергию через напряжённость , характеризующую это поле. На основании соотношений
|
|
и ,
получим
Поскольку поле плоского конденсатора однородно, то его объёмная плотность энергии определяется следующими выражениями
. (4.52)
Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно путём интегрирования найти энергию поля, заключённого в любом объёме V:
. (4.53)
Примеры решения задач по электростатике
Пример 1. Три одинаковых положительных заряда нКл расположены в вершинах равносторон- него треугольника. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?