Решим пример контрольного задания для следующих значений параметров моделирования: a0 =200; a1 =30; s=50.
Моделирование исходных данных
Пусть x обозначает объем продаж некоторого продукта (в тысячах единиц), а y – фактические затраты на реализацию этого объема (в у. е.). Здесь объем продаж x будем считать фактором, объясняющим фактические затраты y. Допустим, что уравнение
y= 200 + 30 x+u (4.4)
задает зависимость фактических затрат y от объема продаж x. Случайная величина u распределена нормально с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением s = 50. Из (4.4) следует, что фактические затраты y складываются из средних затрат
y ср=200 + 30 x (4.5)
и отклонений u фактических затрат от средних затрат. Таким образом, из (4.4) следует, что для фактических затрат y имеет место равенство
y = y ср+ u. (4.6)
Для получения исходных данных будем моделировать уравнение (4.6) последовательно для объема продаж x = 1,2..,10. При заданном объеме продаж x средние затраты вычисляем по формуле (4.5), а значения u отклонений фактических затрат от средних будем моделировать с помощью таблицы случайных чисел, распределенных нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1, следующим образом. Из таблицы А приложения выбираем любые десять значений (например, первые десять значений второго столбца). Обозначим их zi и поместим в первый столбец табл. 4.1. По выбранным значениям zi вычислим отклонения от средних затрат ui по формуле
|
|
ui =s× zi..
В нашем примере s =50. Эти значения составят второй столбец табл. 4.2. В третий и четвертый столбцы таблицы поместим объемы продаж xi и средние затраты yi пр,вычисленные по формуле (4.5). Тогда фактические затраты получаются, согласно формуле (4.6), сложением средних затрат из столбца четыре с отклонениями от них из второго столбца. Фактические затраты помещены в пятый столбец табл. 4.2. Для примера получим фактические затраты при объеме продаж x =1. Из (4.6) следует, что фактические затраты в первом наблюдении равны
y 1 = y ср+ u 1=230+27,3=257,3.
Заметим, что значение 27,3 означает, что фактические затраты превысили средние затраты на 27,3 у. е. Аналогично вычисляются фактические затраты y2. Во втором наблюдении при x =2
y 2= yср+ u 2=260+(-54,15)=205,85.
В этом случае фактические затраты оказались меньше средних на 54,15 у.е. Продолжая моделирование аналогичным образом для x =3,4 ¼,10, построим исходные данные для десяти наблюдений.