Одной из широко используемых моделей временных рядов является процесс авторегрессии (модель авторегрессии). В своей простейшей форме модель авторегрессии описывает механизм порождения ряда следующим образом:
, ,
где процесс белого шума, имеющий нулевое математическое ожидание и дисперсию , некоторая случайная величина, а некоторый постоянный коэффициент.
Механизм порождения последовательных наблюдений, заданный соотношениями
, ,
порождает стационарный временной ряд, если:
– ;
– случайная величина не коррелирована со случайными величинами ;
– ;
– .
При этом .
Рассмотренная модель порождает (при указанных условиях) стационарный ряд, имеющий нулевое математическое ожидание. Однако ее можно легко распространить и на временные ряды с ненулевым математическим ожиданием , полагая, что указанная модель относится к центрированному ряду :