Используя критерий Г. Чоу, выясним, можно ли считать одной и той же линейную регрессию для компаний с руководителями мужчинами и женщинами.
По 13 наблюдениям для компаний, руководителями которых являются мужчины, построим уравнение регрессии от факторов х2 и х3. Исходные данные представлены в таблице 8.3.4.
Таблица 8.3.4 – Исходные данные для построения модели по первой подвыборке (руководитель компании – мужчина)
№ п/п | № предприятия | y | x2 | x3 | ||
0,9 | 18,9 | 1,365575 | 0,21676 | |||
1,7 | 13,7 | 64,7 | 1,468945 | 0,053386 | ||
0,7 | 18,5 | 1,226775 | 0,277492 | |||
1,7 | 4,8 | 50,2 | 1,27922 | 0,177056 | ||
2,6 | 21,8 | 1,84115 | 0,575853 | |||
4,1 | 4,30495 | 0,042005 | ||||
1,6 | 20,1 | 85,6 | 1,679735 | 0,006358 | ||
6,9 | 60,6 | 6,75635 | 0,020635 | |||
1,9 | 18,9 | 42,7 | 1,363445 | 0,287891 | ||
1,8 | 2,01095 | 0,0445 | ||||
1,9 | 11,9 | 59,3 | 1,413055 | 0,237115 | ||
0,9 | 1,6 | 1,8217 | 0,849531 | |||
1,3 | 8,6 | 70,7 | 1,46182 | 0,026186 | ||
Итого | 311,4 | 1911,2 | 27,99367 | 2,814768 |
Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 8.3.5.
|
|
Таблица 8.3.5 – Вывод итогов регрессионного анализа по первой подвыборке
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||
Множественный R | 0,957031 | |||||||
R-квадрат | 0,915908 | |||||||
Нормированный R-квадрат | 0,899089 | |||||||
Стандартная ошибка | 0,530543 | |||||||
Наблюдения | ||||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||||
Регрессия | 30,65755 | 15,32877 | 54,45856 | 4,21E-06 | ||||
Остаток | 2,814759 | 0,281476 | ||||||
Итого | 33,47231 | |||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
Y-пересечение | 0,875936 | 0,202874 | 4,317628 | 0,001519 | 0,423904 | 1,327968 | 0,423904 | 1,327968 |
b1 | 0,009754 | 0,008027 | 1,215131 | 0,252226 | -0,00813 | 0,027639 | -0,00813 | 0,027639 |
b2 | 0,007103 | 0,001083 | 6,560521 | 6,39E-05 | 0,004691 | 0,009516 | 0,004691 | 0,009516 |
Уравнение примет вид: . Расчетные значения по нему представлены в таблице 8.3.5, графа 6.
Построим модель регрессии по 12 предприятиям руководителями, которых являются женщины (исходные данные представлены в таблице 8.3.6).
Таблица 8.3.6 – Исходные данные для построения модели для второй подвыборке (руководитель компании – женщина)
№ п.п. | № предприятия | y | x2 | x3 | ||
1,3 | 5,8 | 96,6 | 0,8956 | 0,16354 | ||
0,4 | 1,4 | 4,1 | 1,081 | 0,46376 | ||
1,3 | 26,8 | 1,4992 | 0,03968 | |||
1,9 | 13,2 | 61,8 | 1,726 | 0,03028 | ||
1,4 | 12,6 | 0,7744 | 0,39138 | |||
0,4 | 12,2 | 1,3828 | 0,9659 | |||
0,8 | 3,2 | 33,5 | 1,0558 | 0,06543 | ||
0,9 | 6,9 | 0,9916 | 0,00839 | |||
1,1 | 1,408 | 0,09486 | ||||
11,5 | 65,4 | 1,5616 | 0,19219 | |||
0,6 | 1,9 | 23,1 | 1,009 | 0,16728 | ||
0,7 | 5,8 | 80,8 | 0,9904 | 0,08433 | ||
Итого | 12,8 | - | - | 14,3754 | 2,66702 |
Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 8.3.7.
|
|
Таблица 8.3.7 – Вывод итогов регрессионного анализа по второй подвыборке
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||
Множественный R | 0,390218 | |||||||
R-квадрат | 0,15227 | |||||||
Нормированный R-квадрат | -0,01728 | |||||||
Стандартная ошибка | 0,74669 | |||||||
Наблюдения | ||||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||||
Регрессия | 1,00147 | 0,500735 | 0,898106 | 0,437811 | ||||
Остаток | 5,575453 | 0,557545 | ||||||
Итого | 6,576923 | |||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
Y-пересечение | 0,988419 | 0,418744 | 2,360437 | 0,039923 | 0,055399 | 1,921439 | 0,055399 | 1,921439 |
x2 | 0,084052 | 0,064939 | 1,294327 | 0,224643 | -0,06064 | 0,228745 | -0,06064 | 0,228745 |
x3 | -0,00587 | 0,0051 | -1,15176 | 0,276212 | -0,01724 | 0,005489 | -0,01724 | 0,005489 |
Модель регрессии примет вид: . Теоретические значения по уравнению представлены в графе 6 таблицы 8.3.6.
По всем 25 предприятиям (таблица 8.3.8) рассчитаем уравнение регрессии для объединенной выборки.
Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 8.3.9.
Таблица 8.3.8 – Исходные данные для построения объединенной модели с фиктивными переменными
№ предприятия | y | x2 | x3 | ||||
0,9 |
|
| 1,235157 | 0,11233 | |||
1,7 | 13,7 | 64,7 | 1,27426 | 0,181255 | |||
0,7 | 18,5 | 1,109561 | 0,16774 | ||||
1,7 | 4,8 | 50,2 | 1,01988 | 0,462563 | |||
2,6 | 21,8 | 1,680633 | 0,845236 | ||||
1,3 | 5,8 | 96,6 | 1,327026 | 0,00073 | |||
4,1 | 4,604089 | 0,254106 | |||||
1,6 | 20,1 | 85,6 | 1,522348 | 0,00603 | |||
6,9 | 60,6 | 6,372157 | 0,278618 | ||||
0,4 | 1,4 | 4,1 | 0,670333 | 0,07308 | |||
1,3 | 26,8 | 0,93331 | 0,134462 | ||||
1,9 | 18,9 | 42,7 | 1,23329 | 0,444502 | |||
1,9 | 13,2 | 61,8 | 1,246994 | 0,426417 | |||
1,4 | 12,6 | 2,170471 | 0,593626 | ||||
0,4 | 12,2 | 1,497339 | 1,204153 | ||||
0,8 | 3,2 | 33,5 | 0,886461 | 0,007476 | |||
1,8 | 1,742309 | 0,003328 | |||||
0,9 | 6,9 | 1,343583 | 0,196765 | ||||
1,1 | 1,766755 | 0,444562 | |||||
1,9 | 11,9 | 59,3 | 1,20746 | 0,479612 | |||
0,9 | 1,6 | 1,463594 | 0,317638 | ||||
1,3 | 8,6 | 70,7 | 1,217522 | 0,006803 | |||
11,5 | 65,4 | 1,238036 | 0,580589 | ||||
0,6 | 1,9 | 23,1 | 0,797774 | 0,039114 | |||
0,7 | 5,8 | 80,8 | 1,228719 | 0,279543 | |||
Итого | 40,8 | 408,9 | 2856,3 | 40,78906 | 7,540277 |
Модель примет вид: . Теоретические значения по данной модели представлены в графе 5 таблицы 8.3.8.
Таблица 8.3.9 – Вывод итогов регрессионного анализа по всей совокупности
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||
Множественный R | 0,910236 | |||||||
R-квадрат | 0,82853 | |||||||
Нормированный R-квадрат | 0,812942 | |||||||
Стандартная ошибка | 0,58544 | |||||||
Наблюдения | ||||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||||
Регрессия | 36,43413 | 18,21706 | 53,15132 | 3,77E-09 | ||||
Остаток | 7,540272 | 0,34274 | ||||||
Итого | 43,9744 | |||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
Y-пересечение | 0,619445 | 0,154174 | 4,017831 | 0,000577 | 0,299708 | 0,939182 | 0,299708 | 0,939182 |
b1 | 0,018445 | 0,0082 | 2,249314 | 0,034833 | 0,001439 | 0,035451 | 0,001439 | 0,035451 |
b2 | 0,006222 | 0,00114 | 5,457397 | 1,75E-05 | 0,003858 | 0,008586 | 0,003858 | 0,008586 |
Рассчитываем F- критерий по формуле:
|
|
,
где - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических для объединенной выборки (таблица 8.3.8, итог графы 6);
- сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных для первой подвыборки (таблица 8.3.4, итог графы 7);
- сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных для второй подвыборки (таблица 8.3.6, итог графы 7).
Табличное значение критерия Фишера составило 3,127. Так как расчетное значение критерия меньше табличного, то влияние фактора «пол» несущественно, и в качестве оценки регрессионной модели можно рассматривать уравнение регрессии, полученное по объединенной выборке.