Основные понятия об эконометрических моделях и корреляционном анализе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

Таразский государственный университет им. М.Х. Дулати

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

___________________________________

___________________________________

_________________ ________________________

/подпись/ /Ф.И.О./

«_____»_______________200__г.

Методическое указание

Для выполнения __________________________________________

/наименование работы/

________________________________________________________________________________

/наименование дисциплины/

для студентов специальности_______________________________________________________

/шифр и наименование специальности/

_______________________________________________________

Тараз 20___

Методические указания для выполнения _______________________________________

/практических, лабораторных работ, РГЗ, ДЗ, КП/КР/

по дисциплине ___________________________________________________________________

/наименование дисциплины/

________________________________________________________________________________

для студентов специальности_______________________________________________________

________________________________________________________________________________

_________________________________________ разработаны в соответствии с типовой учебной программой дисциплины.

Методические указания разработаны: ____________________________________________

/Ф.И.О., должность, уч. ст., уч. зв./

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Методические указания обсуждены на заседании кафедры

________________________________________________________________________________

/наименование кафедры/

Протокол №______ от «_____» __________________20___г.

Лабораторная работа №1

Основные понятия об эконометрических моделях и корреляционном анализе.

Эконометрические модели являются составляющими более широкого класса ЭММ. Данная модель выступает в качестве средств анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов, как на макро, так и на микро уровнях на основе реальной статистики.

Эконометрическая модель, учитывая корреляционные связи, позволяет путем подбора аналитической зависимости построить модель на базисном периоде и при достаточной адекватности модели использовать ее для краткосрочного прогноза.

При синтезе эконометрических моделей при имеющихся факторных признаках x_i и результативных параметрах y_i необходимо определить a₀, a₁, a₂, a₃, …,a_n.

y_i = f(x_i) + e_i, где

f(x_i) – величина детерминированная; e_i, y_i – величины случайные.

Эконометрическая модель опирается на понятие корреляционных связей и так называемое уравнение регрессии.

Корреляционная связь – когда при одном и том же значении факторного признака х встречаются разные значения у. Корреляционные связи описываются так называемыми уравнениями регрессии.

Уравнение регрессии – уравнение прямой (как и любой кривой), описывающее корреляционную связь, а сама прямая (кривая) называется линией регрессии.

Корреляционные связи оцениваются по среднему значению всей совокупности результативного признака, такт как для одного и того же значения факторного признака возможны различные значения результативного признака.

Корреляционные связи (уравнения регрессии), а также эконометрические модели, построенные на базе уравнения регрессии, могут описываться:

1)уравнением прямой: y_i = a₀ + a₁x

2)уравнением 2-го порядка: y_i = a₀ + a₁x + a₂x²

3)уравнением показательной функции: y_i = a₀a₁^x

4)уравнением степенной функции: y_i = a₀x^a1

5)уравнением гиперболы: y_i = a₀ + a₁1/x

При построении эконометрических моделей нам известны фактические значения х и у, а нам необходимо определить параметры a₀, a₁, a₂ для соответствующей модели. Данные параметры определяются по методу наименьших квадратов.

Лабораторная работа №2

Метод наименьших квадратов (МНК).

Суть данного метода заключается в том, что квадрат суммы разностей между фактическим значением результативного признака и его теоретическим значением сводится к минимуму.

F =  (у_факт – у_теор)² min

* - у_факт (эмпирическое)

Чтобы найти параметры a₀, a₁, a₂, необходимо в формулу (1) подставить у _теор, то есть ту аналитическую зависимость, которой будем сглаживать (аппроксимировать) статистический материал. Как известно из математики для нахождения минимума функции нужно взять частные производные по анализируемым параметрам, то есть... и приравнять данное выражение к нулю. Получим систему нормальных уравнений, из которых найдем заданные коэффициенты.

F =  (у_факт – a₀ – a₁x_факт)² min

Урасч = a0 + a1xфакт

(*)

преобразовав уравнение (*), получим систему нормальных уравнений:

решением системы (**) будут:

Рассчитав коэффициенты a₀, a₁, можно синтезировать модель:

(оценки коэффициентов a₀, a₁)

Аналогичным образом используя МНК, можно получить коэффициенты для остальных функций, используемых при аппроксимации.

Если в качестве факторного признака х используется время t, то такой ряд называется динамическим (временным) рядом. При применении специального подхода при обозначении факторного признака t, когда сумма времени t будет равна 0, выражения для коэффициентов a₀, a₁, a₂ – будут проще.

t_i, t = 0

-2	-1

При таком подходе формулы коэффициентов a₀, a₁ значительно упрощаются:

, (для линейной функции)

Аналогично определяем коэффициенты для других функций:

y_t =a₀ +a₁t +a₂t² (парабола)

алуым керек

y =a₀ a₁^t (показательная функция)

Для того, чтобы убедится, что полученные коэффициенты являются типичными, используют метод оценки с помощью распределения Стьюдента (критерий Стьюдента). Находят:

s - среднее квадратичное отклонение;

² – дисперсия

- остаточная дисперсия

Отделив t_a0, t_a1 и сравнив с t_{табличное}, можно сделать вывод, что если t_a0  t_{табличное} и

t_a1  t_{табличное} (t_a0 t_{табличное} t_a1), то параметры а₀ и а₁ – стандартно типичны (обладают оценкой несмещенной, эффективной).

Получив синтезированные модели по функциям 1-5 срвнивают остаточную диперсию и по минимальности остаточной диперсии выбирают функцию для аппроксимации (сглаживания).

Для оценки прогноза используют обычно не дискретные (точечные) значения результативного признака, а рассчитанный интервал.

Упрогнозное = Утеор  t*

 - коэффициент доверия, обычно выбирается 0,05 и вероятность Р=0,95.

t_ - находится по таблице Стьюдента (t_ = 4,3).

s_x* - скорректированное среднее квадратичное отклонение с учетом степеней свободы n - m, где

m - число параметров нашей синтезируемой модели;

n - объем выборки.

Для y =a₀ +a₁x, m = 2

Лабораторная работа №3