Решение. Эта задача решается практически так же, как и задача 2.5

Эта задача решается практически так же, как и задача 2.5. "Оптимальный размер заказа", только "в других обозначениях". Она задача представляет собой оптимизационную задачу. Цель — минимизация затрат на инкассацию наличности с учетом альтернативных издержек, связанных с хранением наличности.

1)

Пусть N — количество заказываемых партий наличности в год.

Затрат на формирование заказов наличности и инкассацию

(1)

Объем каждой заказываемой партии наличности составит

. (2)

Средний запас наличности и находится из следующих соображений. Изобразим график расходования наличности (остатка наличности в кассе в зависимости от времени)

Y (остаток наличности в кассе в зависимости от времени)

……. t

Δt 2Δt (N-2)Δt (N-1)Δt T

Среднее количество наличности в кассе составит

(3)

Альтернативные издержки хранения наличности

(4)

1) Выражение для суммарных затрат на хранение и инкассацию наличности:

(5)

2) условие минимизации этих затрат

или (6)

Условие экстремума:

или (7)

, (8)

откуда

а) оптимальное количества операций снятия денег со счета за период

(9),

или

, (10)

откуда

б) оптимальная сумма операции;

. (11)

в) Средний остаток наличности .(12)

г) Упущенная выгода от хранения наличности, вместо использования денег на альтернативные цели в случае оптимального графика снятия наличности

(13)

д) Суммарне затраты на инкассацию в случае оптимального графика снятия наличности

(14)

3) Как видно из формул (13) и (14) при оптимальном графике инкассации наличности упущенная выгода от хранения наличности, вместо использования денег на альтернативные цели и суммарне затраты на инкассацию совпадают.