Основы расчета показателей надежности

3.1. Основные зависимости

В расчетах надежности машин и оборудования ее параметры рассматриваются чаще как случайные величины, т. е. могут принимать то или иное значение, неизвестное заранее. Например, время появления отказа t* следует рассматривать как случайную величину.

Вероятность безотказной работы за время t:

. (1)

Пусть в течение времени t проводились испытания или эксплуатация N изделий, а к концу испытаний осталось Nр работоспособных изделий, число же отказавших составило Nотк. Тогда вероятность безотказной работы оценивается относительным количеством работоспособных элементов:

(2)

Безотказная работа и отказ – взаимно противоположные события, поэтому

(3)

где Q(t) – вероятность отказа.

Распределение отказов во времени характеризуется функцией плотности (частотой отказов) распределения f (t). В статистической трактовке

(4)

где ΔNотк и ΔQ(t) – приращение числа отказов и соответственно вероятности отказов за время Δt.

В вероятностной трактовке

(5)

Вероятность отказов и безотказной работы в функции плотности распределения выражается зависимостями:

(6)

(7)

Интенсивность отказов в статистической трактовке

(8)

в вероятностной трактовке, учитывая, что р P(t) N N =, интенсивность отказов

(9)

Вероятность безотказной работы в зависимости от интенсивности отказов определяется из следующих операций.

(10)

Уравнение (4.10) является основным уравнением теории надежности, оно позволяет по интенсивности отказов определить вероятность безотказной работы. Установлено, что для большинства сложных систем (машин, узлов) изменение интенсивности отказов носит характер кривой (рис. 1).

Рисунок 1 - Зависимость интенсивности отказов от времени наработки I II III t tn tp T λ

Из графика видно, что во времени наработки изделия выделяется три периода:

I – период приработки, характеризуемый повышенной интенсивностью отказов (tп – конец периода приработки);

II – период нормальной эксплуатации, характеризуемый снижением интенсивности отказов и незначительным ее изменением;

III – период усиленного изнашивания изделия и резкого возрастания интенсивности его отказов (tр – начало периода разрушения изделия).

Перед эксплуатацией сложного изделия целесообразно проведение кратковременных сдаточных испытаний для отсева дефектов приработки. Замена старых узлов (деталей) новыми целесообразна только в периоде III.

Вероятность безотказной работы изделия можно определить для любого промежутка τ после времени наработки изделия t. По теореме умножения вероятностей

(11)

Откуда (12)

Если известно, что изделие проработало без отказа время t, то

(13).

где t* – вероятно возможное время появления отказа.

Вывод

В соответствии с темой лекционного занятия провели было проведено ознакомление с общими понятиями и определениями надежности современных машин и оборудования. Установлены основные показатели надежности современных машин и оборудования. Произведена ознакомление с основами расчета показателей надежности.