Некоторая функция f (x) задана на отрезке , разбитом на части
,
. Кубическим сплайном дефекта 1 называется функция
, которая:
- на каждом отрезке
является многочленом степени не выше третьей;
- имеет непрерывные первую и вторую производные на всём отрезке
;
- в точках
выполняется равенство
, т. е. сплайн
интерполирует функцию f в точках
.
Для однозначного задания сплайна перечисленных условий недостаточно, для построения сплайна необходимо наложить какие-то дополнительные требования.
Естественным кубическим сплайном называется кубический сплайн, удовлетворяющий также граничным условиям вида:
Вопросы на 4 балла.