ответов испытуемых на вопросы теста) вероятность принадлежности к классу k при условии, что испытуемый имеет i-й паттерн ответов:
Для каждого класса строится наиболее вероятный профиль ответов его представителей.
Данный метод полезен при адаптации существующих новых опросников и их разработке, а также для анализа результатов исследования (J. Rost, 1988; Т. Савченко, 1995). При адаптации опросников метод латентно- структурного анализа (LSA) позволяет выделить вопросы теста, которые не соответствуют предложенной модели и подлежат замене или переформулированию. Метод LSA используется также для проведения типологизации по множественному критерию.
Модели научения
Вероятностные модели представляют самый широкий класс моделей в психологии. Модели такого типа существуют почти во всех ее разделах. Многие модели описаны в соответствующих разделах данного руководства, здесь же приведены отдельные, наиболее характерные примеры.
Так, в моделях научения есть класс вероятностных моделей. Примером общей вероятностной модели процесса научения является модель, имеющая дна подмножества гипотез (К. Chow, J. Cotton, 1983; Ch. Brainerd, 1982). Согласно этим моделям, испытуемый выдвигает гипотезу из одного подмножества; в случае верного решения в следующем испытании гипотеза выдвигается из этого же множества, а в случае неудачи — с вероятностью р происходит выбор одного из двух подмножеств. Однако модели, имеющие три подмножества гипотез, более адекватно отражают процесс идентификации понятий.
|
|
В качестве примера автоматной вероятностной модели можно привести разра-ботаннную А. Дрынковым (1985) модель, описывающую кривые научения и представляющую собой автомат-подкрепления со счетным множеством состояний.
Модели принятия решений
Теория принятия решений представляет собой набор понятий и семантических методов, позволяющих всесторонне анализировать проблемы принятия решений в условиях неопределенности.
Можно выделить три основных подхода к построению моделей процесса принятия решения: теорию статистических решений, теорию полезности и теорию игр. Эти теории нашли применение в психологической практике. Теория принятия решений моделирует поведение людей, которые, принимая решение, действуют в соответствии с некоторыми аксиомами. В основе теории принятия решений лежит предположение о том, что выбор альтернатив должен определяться двумя факторами: 1) представлениями лица, принимающего решение о вероятностях различных возможных исходов, которые могут иметь место при выборе того или иного варианта решения; 2) предпочтениями, отдаваемыми различным исходам. Первое — субъективная вероятность, второе — ожидаемая полезность.
|
|
Теория полезности
Основы современной теории полезности были заложены А. Крамером и Д. Бернулли (1738), которые предположили, что для многих людей полезность богатства увеличивается с убывающей скоростью по мере его роста. Лишь в 1931 г. философ и математик Ф. Рамсей построил систему аксиом для субъективно ожидаемой полезности. Опираясь на его результаты, Л. Сэ-видж (1964) ввел строгую систему аксиом для субъективно ожидаемой полезности, которая формируется из аксиом предпочтения. Теория предпочтений основывается на отношении нестрогого < «у не предпочтительнее, чем х» или строгого предпочтения < «х предпочтительнее, чем у» (G. Fishburn, 1972). В последних работах чаше используется строгое предпочтение. Функция U называется функцией полезности для отношения предпочтения > на X, если u(x) > u(y) для любых х и у, таких, что х > у.
7.2. Математическая психология
В настоящее время модель Сэвиджа для субъективно ожидаемой полезности получила наибольшее признание среди теорий принятия решений с риском: SEU — Р* U, где SEU — субъективно ожидаемая полезность исхода; U — полезность наступившего исхода; Р* — субъективная вероятность наступившего исхода. Субъективная вероятность — число, выражающее степень возможности данного события (по мнению субъекта).
С. Стивене и Е, Галантер (1957) получили линейную функцию субъективной вероятности с искажениями на концах шкалы. Позже А. Тверски и Д. Канеман (1974) показали, что люди недооценивают низкие вероятности и переоценивают средние и высокие.
В теории максимизации принимаются аксиомы, комбинирующие субъективную вероятность и полезность.
В теории принятия решений оценки вероятностей, полученные на основе суждения одного лица, входят и сумму £р (Е,) = 1, где ej 0 = 1,2,.... п) — полный набор взаимоисключающих событий, и если она не равна единице, то меняются рассматриваемые оценки [Кеепеу, 1974]. Для оценки распределения вероятностей величин, имеющих большое количество значений, берется несколько точек функции распределения этой величины и находится кривая, оптимально проходящая через эти точки.
Если необходимо использовать уже имеющиеся данные совместно с экспертными оценками, то теорема Бэйеса дает возможность уточнить вероятностные оценки с учетом полученной дополнительной информации. Для дискретного случая теорема имеет вид
P(E|S) = P<S|E) P(E)/ZP(S|E) P(E),
где S — данные, P(E/S) — вероятность события Е при данном S, a P(S|E) — вероятность S при данном Е. Функции Р(Е) и P(E|S) означают соответственно априорную и апостериорную вероятности для дискретного случая.
Достаточно широкий диапазон суждений можно выразить посредством функций одного класса. Функции внутри клас-
са можно изменять, используя теорему Бэйеса.
Существует четыре важных этапа процесса принятия решений: 1) определение альтернативных способов действия; 2) описание вероятностей возможных исходов; 3) ранжирование предпочтений возможных исходов через их полезность; 4) рациональный синтез информации, полученной на первых трех этапах.
Теория игр
Теория игр является «теорией математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта» (Ю. Гер-мейер, 1972). Она используется для моделирования поведения в конфликтной ситуации. Под конфликтом понимается явление, применительно к которому можно указать, какие стороны и как в нем участвуют, какие возможны исходы, кто и как в них заинтересован. Понятие игры в теории игр аналогично понятию конфликта в психологии.
Понятие оптимальности поведения сторон представляет наиболее важный элемент теоретико-игрового подхода к изучению конфликтов, так как выбор принципа оптимальности фактически равнозначен формализации представлений исследователя о модели принятия решений в подобных ситуациях. Одним из наиболее распространенных является принцип максимально гарантированного результата, заключающийся и том, что сторона, принимающая решения, всегда выбирает действие, дающее максимально гарантированный эффект независимо от действий других участников конфликта. Родоначальником теории игр является Дж.фон Нейман. В России — это Ю. Гер-мейер, Г. Поспелов. Теория игр, так же как и теория принятия решений, — самостоятельное направление в исследованиях операций; она используется во многих науках в качестве аппарата моделирования и аппарата представления. Различаются игры: позиционные и в нормальной форме; антагонистические и с непротивоположными интересами; двух лиц и п лиц. Игра считается полностью заданной, если из-
|
|
7. ОСНОВНЫЕ ОТРАСЛИ ПСИХОЛОГИИ
вестно количество участников, их стратегии и матрицы возможных исходов. В конечной игре существуют гарантированные стратегии, обеспечивающие участнику выигрыш, не меньший, чем гарантированный.
Л. Сэвилж ввел понятие риска. Он работал с матрицей риска, дополняющей матрицу полезности. Иначе говоря, выбирается действие, приводящее к минимизации максимально возможного риска.
Ю. Гермейер ввел аналогичный критерий для игр с непротивоположными интересами. Модели, разработанные на основе теории игр, дают хороший прогноз, однако при моделировании вводится достаточно много ограничений, а также не учитываются личностные характеристики участников, поэтому, несмотря на усовершенствование математической теории игр, она обладает существенными ограничениями. В связи с этим актуальной задачей математической психологии в данном направлении можно считать создание формальных математических моделей поведения человека в зависимости от его субъективного опыта, личностных характеристик и мотивации (Т.Савченко, 1990). Важным приложением аппарата теории игр является его использование в экспериментальной психологии в качестве экспериментальной методики изучения поведения в ситуации с непротивоположными интересами (А. Раппопорт, К. Терхьн, М. Пилмак, А.Лебедев. Т. Савченко).
|
|
Динамическое программирование
Модели целенаправленного поведения
Рассмотрим одну из моделей психомоторного акта, которая описывает решения и действия. Г.В.Кореневым (1989) предложена схема выработки решения и приведения его в действие. Решение человека реализуется в выполнении движения, результатом которого является достижение конечной цели. Модель — это идентифицирование обстановки, сопоставление ее с определенным психомоторным актом и принятие решения о выполнении движения, которое обеспечивает предвидимое
будущее. Принятое решение реализуется через команды, приводящие в действие мышечный аппарат и формирование акцептора результатов действия для сравнения настоящего с предвидимым будущим. Модель психомоторного акта связывает с каждым классом обстановки свою программу движения, выражающего волю человека. В качестве базисной модели используется система дифференциальных уравнений классической динамики, которую пополняют программные и корректирующие силы. Влияние обстановки задается классификационными уравнениями. Решение систем уравнений достаточно сложно — система обладает большим числом степеней свободы.
Модели научения
Самые первые модели, примененные для описания процесса научения, представляли кривую научения как зависимость качества решения задачи от количества повторений (Р. Аткинсон, Г. Бауэр, 1969; Р Буш, Ф. Мостеллер, 1962). Теория Торндайка трактует процесс научения как дифференциальное подкрепление существующих связей между раздражителями и ответами. Для К. Халла научение состоит в образовании связей, которые понимаются как устойчивые состояния. Для моделирования состояния были применены конечные автоматы. Под воздействием стимула подкрепления происходит смена состояний, определяющих связи между раздражителями и ответами. Для описания такой структуры использовались автоматы подкрепления, являющиеся частным случаем автоматов состояния. Эти автоматы могут моделировать процесс научения.
Многие исследователи для описания процесса научения обращаются к понятию выдвижения гипотез. Эти модели сходны с моделями, основанными на автоматах подкреплений. Термины «множество состояний» и «множество гипотез» эквивалентны. Для описания процесса перехода из состояния в состояние или смены гипотез часто применяется аппарат цепей Маркова. Существенным недостатком моделей этого класса является то, что они
7.2. Математическая психология
не отражают структуру связей между ситуациями и реакциями на них в процессе научения, не описывают процессов формирования и модификации гипотез.