Пусть функция непрерывна на отрезке
. Наибольшим (наименьшим) значением функции на отрезке
называется самое большое (маленькое) из всех ее значений на этом отрезке. Функция
достигает наибольшее или наименьшее значение на отрезке
либо на концах отрезка
, либо в критических точках, принадлежащих
.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .
Шаг 1. Находим область определения функции и проверяем, содержится ли в ней весь отрезок.
Шаг 2. Определяем все критические точки, попадающие в отрезок. Для этого найдем те точки, в которых производная равна нулю либо не существует.
Если критических точек нет или они не попадают в отрезок, то переходим к следующему пункту.
Шаг 3. Вычисляем значение функции в отобранных точках, а также на концах отрезка .
Шаг 4. Из полученных значений функции выбираем наибольшее и наименьшее значения.