Суммой векторов , ,…, называют вектор , замыкающий ломаную линию, построенную из данных векторов так, что начало каждого последующего вектора совпадает с концом предыдущего.
В частности, суммой двух векторов и , имеющих общее начало, является диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах, начало которой совпадает с началом векторов ā и .
= +
Произведением вектора ā на число λ называется вектор :
1) длина которого равна |b| = | λ| |a|;
2) коллинеарный вектору ā, ||ā;
3) если λ > 0, то ā и направлены в одну сторону;
4) если λ < 0, то ā и направлены в противоположные стороны.
Имеют место следующие свойства линейных операций над векторами (проверить самостоятельно):
1. ā+ = + ā
2. λ(ā+ )= λ ā+ λ
3. (λ+μ) ā= λ ā+ μ ā
где ā и - любые векторы; λ, μ - любые числа.