Для того, чтобы замкнутая система была структурно- устойчивой необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства
r+q<2,
n>4m,
где r - число интегрирующих звеньев,
q - число неустойчивых инерционных звеньев,
m - число консервативных звеньев (),
n - порядок собственного оператора системы.
Рассмотрим пример системы, изображенной на рис. 4.18. В этом случае
;
;
Применим критерий Гурвица .
Матрица Гурвица для рассматриваемого случая запишется следующим образом:
;
;
;
.
Отсюда видно, что для такой структуры никаким изменением коэффициентов обеспечить устойчивость системы невозможно.
Заменим одно из интегрирующих звеньев на апериодическое (рис. 4.19). В этом случае передаточная функция системы запишется в виде:
.
Собственный оператор:
.
Матрица Гурвица для рассматриваемого случая запишется следующим образом:
;
;
;
;
Последняя система структурно-устойчива, т.е. выбором коэффициентов T1, T2, k1, k2, k3 можно добиться устойчивости. Из последнего выражения видно также, что увеличение запаса устойчивости реализуется за счет уменьшения коэффициентов усиления звеньев.
|
|
Пример: Система с неустойчивым инерционным звеном.
Матрица Гурвица для рассматриваемого случая запишется следующим образом:
;
;
;
.
Для того, чтобы система была устойчива, необходимо, чтобы , т. е. . Это противоречит условию . Таким образом, рассматриваемая система структурно неустойчива.