Разделить число а на число b по определению означает найти такое число с, что
a = b ∙ c.
Разделить число а на число b с остатком по определению означает найти такие числа с и d, что
a = b ∙ c + d, где d < b.
Возьмем число 253710. Как было уже ранее показано,
253710 = 2∙103+5∙102+3∙101+7 =
Разделив число на основание системы счисления, в остатке выделяется последняя цифра в записи этого числа в данной системе счисления. Таким образом, разделив число на 2, в остатке получается цифра, соответствующая последней цифре в записи этого числа в двоичной системе счисления.
Повторяя процесс для числа с до тех пор, пока с не станет меньше основания системы счисления, можно выделить все цифры в записи данного числа. Переведем число 253710 в двоичную СС.
2537 = 1268 ∙ 2 + 1;
1268 = 634 ∙ 2 +0;
634 = 317 ∙ 2 + 0;
317 = 158 ∙ 2 + 1;
158 = 79 ∙ 2 + 0;
79 = 39 ∙ 2 + 1;
39 = 19 ∙ 2 + 1;
19 = 9 ∙ 2 + 1;
9 = 4∙ 2 + 1;
4 = 2 ∙ 2 + 0;
2 = 1 ∙ 2 + 0;
1 = 0 ∙ 2 + 1.
Переписывая все остатки, начиная с конца, получим, что 253710 = 1001111010012.
Существует другой способ перевода из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого необходимо опять взять таблицу со степенями двойки.
|
|
Переведем число 61810 в двоичную СС. Ищем наибольшее число из степеней двойки, которое не превосходит данного числа и ставим под ним цифру «1».
618 = 1 ∙ 512 + 106.
Производим те же действия с числом 106 в этой же таблице.
106 – 64 = 42;
42 – 32 = 10;
10 – 8 = 2;
2 – 2 = 0.
Заполнив все пустые ячейки «нулями» получим запись числа в двоичной системе счисления. Таким образом, 61810 = 10011010102.