Известно [2], что выходной сигнал фильтра yn представляет собой дискретную свертку входного сигнала xn и импульсной характеристики hn
Воспользовавшись теоремой о дискретной свертке [2], выразим Z-преобразование Y(z) выходного сигнала фильтра yn через Z-преобразование X(z) входного сигнала xn
Y(z) = H(z) X(z),
где .
Из последних соотношений следует, что системная функция H(z) представляет собой Z-преобразование импульсной характеристики цифрового фильтра.
Комплексным коэффициентом передачи фильтра является отношение комплексной амплитуды выходного сигнала фильтра к комплексной амплитуде входного синусоидального сигнала
.
Коэффициентом передачи фильтра К называется модуль комплексного коэффициента передачи
Частотной характеристикой цифрового фильтра называется зависимость комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты.
Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты
.
Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называется зависимость аргумента комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты.
|
|
.
Для нахождения комплексного коэффициента передачи нужно в выражении для системной функции заменить z на :
,
где - нормированная частота – отношение текущей частоты f к частоте дискретизации FД.
2. Нерекурсивный цифровой фильтр с линейной ФЧХ
На рисунке П.1 показан нерекурсивный фильтр, у которого коэффициенты системной функции b симметричны относительно середины линии задержки.
Рисунок П.1 – Нерекурсивный цифровой фильтр с линейной ФЧХ