Полное сопротивление цепи переменного

тока. Резонанс напряжений.

Рассмотрим цепь, в которой последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатор (рис.4)

В общем случае сила тока в цепи и напряжение изменяются не в одной фазе, поэтому

I = I_m sin (ωt-φ),

где φ – разность фаз напряжения и силы тока.

Сумма напряжений на отдельных участках цепи равна внешнему напряжению:

U= IR+ IX_L+ IX_C = U_R + U_L + U_С, (9)

На рис.5 по оси токов направлен вектор амплитуды силы тока I_m.

Так как по всей цепи амплитуда силы тока одинакова, то амплитуды напряжений на участках цепи отложены относительно этого вектора: вектор U_Rm – в одной фазе с силой тока; вектор U_Lm – с опережением силы тока по фазе на, вектор U_Cm – c отставанием от силы тока по фазе на. Используя теорему Пифагора, имеем U²_м=U²_Rm+(U_Lm-U_Cm)²

Подставляя в (10) выражения этих амплитуд из (5)-(7) и учитывая закон Ома, находим

(11)

где Z – полное сопротивление цепи переменного тока, называемое импедансом. Из (11) получаем

(12)

Омическое сопротивление R цепи называют также активным, оно обусловливает выделение теплоты в цепи в соответствии с законом Джоуля—Ленца. Разность индуктивного и емкостного сопротивлений (X_L - Х_с) называют реактивным сопротивлением. Оно не вызывает нагревания элементов электрической цепи.

Из рис.5 выразим значение tgφ:

Если X_c =X_L, то tgϕ=0 и ϕ=0. Это означает, что сила тока и приложенное напряжение изменяются в одной фазе так, как будто в цепи имеется только омическое сопротивление; напряжения на индуктивности и емкости одинаковы по амплитуде, но противоположны по фазе.

Этот случай вынужденных электрических колебаний называют резонансом напряжения и резонансная частота равна:

(14)

При этом условии полное сопротивление Z цепи имеет наименьшее значение, равное R, а сила тока достигает наибольшего значения. Векторная диаграмма для резонанса напряжений в цепи показана на рис. 6.а.

а) б)

Рис.6

Если Lω>1/Сω, то tgϕ>0 и ϕ>0; сила тока отстает по фазе от приложенного напряжения (рис.5). Если Lω<1/Сω, то tgϕ<0 и ϕ<0 - сила тока опережает по фазе приложенное напряжение. Этому случаю соответствует векторная диаграмма на рис.6 б.