Контур с током в магнитном поле

Рассмотрим замкнтуый контур с током, перемещающийся в магнитном поле. Пусть в положении С — ψ, а в положении С’ — ψ+dψ.

Воспользуемся теоремой Гаусса. Покок В через

замкнутую поверхность равен нулю.

ψ+dФm — (ψ+dψ)=0; dФm=dψ => изменение магнитного

потока равно изменению магнитного сцепления при перемещении в магнитном контуре; dA=Idψ; A12=∫[1 -2] Idψ; Если при перемещении контура I=const,то A12=I ∫[1 —2 ] dψ=I(ψ2 — ψ1)=I∆ψ. Работа сил ампера при перемещении в магнитном поле замкнутого контура, электрический ток, который поддерживает постоянство равен произведению силы тока в контуре на изменение его потокосцепления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Вектор магнитной индукции в любой точке С магнитного поля (рис.2.1), создаваемого элементами тока , вычисляется по формуле

В скалярной форме отношение (2.1)
принимает вид:

Рис. 2.1. К закону

Био-Савара-Лапласа

где  – угол между направлением и ;  – магнитная проницаемость среды, для вакуума  = 1; ₀ – магнитная постоянная (₀ = 410^-7 Гн/м).

Уравнение (2.1) представляет собой векторную форму закона Био-Савара-Лапласа для элемента тока в системе СИ, где – вектор элемента проводника; – радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку С. Для бесконечно длинного прямолинейного проводника (₁ = 0, ₂ = ) уравнение (2.5) принимает вид:

Векторный закон Био–Савара–Лапласа имеет вид:

(2),

где d B – магнитная индукция поля (индукция магнитного поля), создаваемого элементом проводника с током; dl – вектор, равный по модулю d l проводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); I – сила тока в проводнике; r – радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.

Магнитная индукция поля в центре кругового тока радиусом R

. или тороидом на его оси определяется формулой:

(7),

где (8),

n – количество витков соленоида или тороида на единицу длины.

В случае тороида

(9).

Как нам уже известно, магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Значит, вращающий момент, который испытывает рамка, является результатом действия сил на отдельные ее элементы. Сравнивая и обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, Ампер открыл, что сила d F, с которой магнитное поле действует на элемент проводника d l с током, который находится в магнитном поле, равна

(1)

где d l - вектор, по модулю равный d l и совпадающий по направлению с током, В - вектор магнитной индукции.

Направление вектора d F может быть определено, используя (1), по правилу векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, которая действуюет на ток.

Модуль силы Ампера (см. (1)) равен

(2)

где α — угол между векторами d l и В.

Закон Ампера используется при нахождении силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I₁ и I₂; (направления токов даны на рис. 1), расстояние между которыми R. Каждый из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует по закону Ампера на соседний проводник с током. Найдем, с какой силой действует магнитное поле тока I₁ на элемент d l второго проводника с током I₂. Магнитное поле тока I₁ есть линии магнитной индукции, представляющие собой концентрические окружности. Направление вектора B₁ задается правилом правого винта, его модуль по формуле (5) есть

Направление силы d F₁, с которой поле B₁ действует на участок d l второго тока, находится по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, используя (2), с учетом того, что угол α между элементами тока I₂ и вектором B₁ прямой, будет равен

подставляя значение для В₁, найдем

(3)

Аналогично рассуждая, можно показать, что сила d F₂ с которой магнитное поле тока I₂ действует на элемент d l первого проводника с током I₁, направлена в противоположную сторону и по модулю равна

(4)

Сопоставление выражений (3) и (4) дает, что

т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой, равной

(5)

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, определим, что между ними действует сила отталкивания, определяемая выражением (5).

Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени.

Единица измерения силы тока в системе СИ:
[I] = 1 A (ампер)

В 1948 г. было предложено в основу определения единицы силы тока положить явление взаимодействия двух поводников с током:

........................

при прохождении тока по двум параллельным проводникам в одном направлении проводники притягиваются, а при прохождении тока по этим же проводникам в противоположных направлениях отталкиваются.

За единицу силы тока 1 А принимают силу тока, при которой два параллельных проводника длиной 1м, расположенные на растоянии 1м друг от друга, взаимодействуют с силой 0,0000002 Н.

Закон полного тока это закон, связывающий циркуляцию вектора напряженности магнитного поля и ток.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток протоивоположного направления считается отрицательным.

В качестве примера применения теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции для расчета индукции магнитного поля рассмотрим магнитное поле постоянного тока, текущего в бесконечно длинном прямом проводнике цилиндрической формы радиуса R. Замкнутый контур выберем в виде окружности радиуса r, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси проводника, и с центром на этой оси (рис. 18).

Пусть направление обхода контура связано с направлением тока правилом правого винта. Из осевой симметрии следует, что во всех точках, равноудаленных от оси проводника с током, индукция магнитного поля одинакова. Проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения совпадает по величине с магнитной индукцией во всех точках замкнутого контура.

Таким образом, для циркуляции вектора магнитной индукции получаем

, (1.12)

где – проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения .

Если , то по закону полного тока:

. (1.13)

Из сравнения (1.12) и (1.13) следует

,

что совпадает с ранее полученной формулой (1.6).

Если , в предположении равномерного распределения тока по сечению проводника, по закону полного тока

, (1.14)

где – площадь, охватываемая контуром l; j – плотность тока. Из сравнения (1.12) и (1.14) следует

. (1.15)

На графике (рис. 19) показана зависимость индукции магнитного поля от расстояния до оси прямого проводника с током.

Рассмотрим полый проводник цилиндрической формы в виде трубы, вдоль стенки которой течет постоянный ток. Пусть ^ R – радиус трубы. Замкнутый контур выберем также в форме окружности радиуса r с центром на оси проводника. Пусть . В этом случае контур не охватывает ток и
. (1.16)
Из сравнения (1.12) и (1.16) следует, что магнитное поле внутри полого проводника с током отсутствует. На рис. 20 представлена зависимость величины индукции магнитного поля в некоторой точке от ее расстояния до оси прямого полого проводника с током.

Соленоидом называют длинную прямолинейную катушку, плотно намотанную виток к витку. Магнитное поле внутри соленоида однородно. Однородность поля нарушается только вблизи концов катушки.

Компьютерная модель демонстрирует структуру магнитного поля соленоида и позволяет производить измерения индукции магнитного поля в различных точках на оси катушки. Для качественной демонстрации структуры магнитного поля соленоида можно использовать опыт с железными опилками.

Вектор намагничивания — магнитный момент элементарного объёма, используемый для описания магнитного состояния вещества. По отношению к направлению вектора магнитного поля различают продольную намагниченность и поперечную намагниченность. Поперечная намагниченность достигает значительных величин в анизотропных магнетиках, и близка к нулю в изотропных магнетиках. Поэтому, в последних возможно выразить вектор намагничивания через напряжённость магнитного поля и коэффициент названный магнитной восприимчивостью:

Магнитные поля характеризуются двумя параметрами вектором напряженности магнитного поля — Н и вектором индукции магнит­ного поля — В.

Под напряженностью магнитного поля Н, создаваемой электрическим током или магнитом в некоторой точке пространства, пони­мается векторная величина, которая определяет величину и направление силы, воздействующей в данной точке на единичный «магнетик» или на «элемент тока».

Под индукцией магнитного поля В понимается векторная величина, определяющая магнитное состояние среды и характеризующая действие магнитного поля на другие токи. Магнитная индукция является основной характеристикой магнитного состояния вещества, она может быть определена через механическую силу, действующую на движущийся электрический заряд. Магнитное поле выталкивает движущийся заряд с некоторой силой, называемой силой Лоренца, в направлении, перпендикулярном к силовым линиям поля и к век­тору скорости заряда.