Расчет цепей постоянного тока
Учебно-методическая разработка
По выполнению
Расчетно-графических работ
По дисциплинам
«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»,
«ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА»,
«ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ».
Пенза 2003г.
УДК 621.3.024
Приведены методические указания к выполнению контрольного задания по расчету электрических цепей постоянного тока на основе законов Кирхгофа, методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора и методом наложения на ПЭВМ.
Методические указания выполнены на кафедре «Электроника и электротехника» Пензенского технологического института и предназначены для студентов специальностей 2201, 2102, 3302, 1706, 0305.
Ил. 50, табл.1, библиогр. 3 назв.
Составители: Смагин Ю.А., Вдовина Л.М., Бочкарев В.С., Шадрин М.П.
Рецензент: Сальников И.И.
Общие методические указания
Теория электрических цепей составляет одну из первых и наиболее благоприятных возможностей для приобретения навыков пользования ПЭВМ. В то же время использование ПЭВМ при расчете линейных электрических цепей позволяет закрепить теоретические знания студентов по курсу «Алгоритмические языки и программирование».
|
|
В настоящей учебно-методической разработке приведен пример расчета с использованием ПЭВМ пятью методами: на основе законов Кирхгофа, методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора и методом наложения.
Пример расчета линейных электрических цепей постоянного тока.
Этап I. Постановка задачи.
Определить токи I 1, I 2, I 3, I 4, I 5, I 6 в ветвях цепи, изображенной на рис.1, при заданных параметрах элементов цепи и источников э.д.с.:
Дано: E1=12 В; E3=14 В; R1=36 Ом; R2=70 Ом; R3=10 Ом; R4=14 Ом; R5=24 Ом; R6=12 Ом. |
Рис. 1. Схема для расчета.
Расчет проводится одним из трех методов: на основе законов Кирхгофа, методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Результат расчета проверяется по балансу активной мощности.
Этап 2. Математическая формулировка задачи.
Метод 1. Расчет трехконтурной электрической цепи на основе законов Кирхгофа. Токи в линейной электрической цепи могут быть определены на основе уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Схема на рис. 1 содержит шесть ветвей, следовательно, в этой цепи шесть неизвестных токов. Для расчета должно быть составлено шесть уравнений, из них три по первому закону Кирхгофа, так как цепь содержит четыре узла, и три по второму, так как схема содержит три независимых контура. Перед расчетом в ветвях схемы произвольно выбирают положительные направления токов. Положительные направления ЭДС совпадают с истинными их направлениями и указываются стрелками внутри изображений источников.
|
|
Условимся в данном примере обходить все контуры в одном направлении (по движению часовой стрелки) и записывать все встреченные на пути напряжения со знаком плюс, если направление обхода контура совпадает с направлением тока и со знаком минус, если направление обхода контура не совпадает с направлением тока в данной ветви.
Рис 2.
По первому закону Кирхгофа будем составлять уравнения для узлов .
Теперь составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа.
В качестве первого контура выбираем контур, содержащий сопротивления R5, R4, R1 (см. рис. 2):
.
Для того, чтобы уравнения по второму закону Кирхгофа, а следовательно, и сами контуры были независимыми, достаточно, чтобы каждый последующий контур отличался от предыдущих хотя бы одной ветвью.
Составим теперь уравнения для второго контура, содержащего сопротивления :
.
Третье уравнение составим для третьего контура, содержащего сопротивления :
.
Итак, по законам Кирхгофа для шести неизвестных токов имеет место следующая система уравнений:
Применяя метод подстановки, переходим от шести уравнений к трем. Выразим токи через :
Заменив токи I 1, I 2, I 4, на токи, выраженные в первом законе Кирхгофа I 3, I 5, I 6, получим систему из трех уравнений с тремя неизвестными:
Раскрыв скобки, и, выполнив элементарные преобразования, получим:
Далее, подставляем известные нам значения сопротивлений и ЭДС получим систему:
Введем коэффициенты системы в компьютер.