Главный вектор и главный момент плоской системы сил

Рассмотрим плоскую систему сил (F1, F2,..., Fn),действующих на твердое тело в координатной плоскости Oxy.

Главным вектором системы сил называется вектор R, равный векторной сумме этих сил:

R = F1 + F2 +... + Fn = Fi.

Для плоской системы сил ее главный вектор лежит в плоскости действия этих сил. Главным моментом системы сил относительно центра O называется вектор LO, равный сумме векторных моментов этих сил относительно точки О:

LO = MO(F1) + MO(F2) +... + MO(Fn) = MO(Fi).

Вектор R не зависит от выбора центра О, а вектор LO при изменении положения центра О может в общем случае изменяться. Для плоской системы сил вместо векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента. Алгебраическим главным моментом LO плоской системы сил относительно центра О, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно центра О. Главный вектор и главный момент плоской системы сил обычно вычисляется аналитическими методами.

9 и 11)Условия равновесия плоской системы сил

Необходимым и достаточным условием равновесия системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента. Для плоской системы сил эти условия получают вид Fo=åFk=0, МОz=åМoz(Fk)=0, (5.15), где О– произвольная точка в плоскости действия сил. Получим: Fox=åFkx=F1x+F2x+…+Fnx=0, Pox=åFky=F1y+F2y+…+Fny=0, МОz=åMOz(Fk)=Moz(F1)+Moz(F2)+…+Moz(Fn)=0, т. е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на две координатные оси и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной точки равнялись нулю. Второй формой уравнения равновесия является равенство нулю алгебраических сумм моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой; åMAz(Fk)=0, åMBz(Fk)=0, åMCz(Fk)=0, (5.17), где A, В и С– указанные точки. Необходимость выполнения этих равенств вытекает из условий (5.15). Докажем их достаточность. Предположим, что все равенства (5.17) выполняются. Равенство нулю главного момента при центре приведения в точке А возможно, либо если система приводится к равнодействующей (R≠0) и линия ее действия проходит через точку А, либо R=0; аналогично равенство нулю главного момента относительно точек В и С означает, что либо R≠0 и равнодействующая проходит через обе точки, либо R=0. Но равнодействующая не может проходить через все эти три точки А, В и С (по условию они не лежат на одной прямой). Следовательно, равенства (5.17) возможны лишь при R=0, т. е. система сил находится в равновесии. Заметим, что если точки А, В и С лежат на одной прямой, то выполнение условий (5.17) не будет достаточным условием равновесия, — в этом случае система может быть приведена к равнодействующей, линия действия которой проходит через эти точки