Шкала порядка

Сравнение одного размера с другим по принципу «что больше» или «что лучше» производится по шкале порядка. Эти шкалы принципиально нелинейны. Поэтому они не имеют единиц измерений. Более подробная информация насколько больше или во сколько раз лучше иногда не требуется.

Например, можно визуально сравнить габариты двух изделий и вынести суждение о том, что больше и что меньше. Подобным образом решаются многие задачи выбора: кто сильнее? как проще?

При этом число сравниваемых между собой размеров может быть достаточно большим. Расположенные в порядке возрастания или убывания, они образуют шкалу порядка.

Например, во многих конкурсах и соревнованиях мастерство исполнителей и спортсменов определяется их местом, занятом в итоговой таблице. Построив людей по росту, пользуясь шкалой порядка, можно сделать вывод о том, кто выше, однако сказать насколько выше или во сколько нельзя.

Расстановка размеров по мере возрастания или убывания для получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием.

По шкале порядка сравниваются между собой размеры, которые остаются сами неизвестными. Результатом сравнения является ранжированный ряд.

При построении шкалы порядка (ранжированного ряда) широко используется способ попарного сопоставления, когда измеряемые размеры сначала сравниваются между собой попарно и для каждой пары результат сравнения выражается в форме "больше — меньше" или "лучше — хуже".

Математической моделью теоретического сравнения между собой двух размеров одной меры по шкале порядка служит неравенство , а результат сравнения - решение о том, какой размер больше другого или они равны между собой. Если все расчеты верны, то результат вычислений - решение - является правильным.

Измерения по шкале порядка являются самыми несовершенными, наименее информативными. Они не дают ответа на вопрос о том, на сколько или во сколько раз один размер больше другого.

На шкале порядка могут выполняться лишь некоторые логические операции. Например, если первый размер больше второго, а второй больше третьего, то и первый больше третьего. Если два размера меньше третьего, то их разность меньше третьего.

Эти свойства шкалы называются свойствами транзитивности. В то же время на шкале порядка не определены (не могут выполняться) никакие арифметические действия.

Структурная схема измерения по шкале порядка состоит из устройства сравнения (компаратора) и устройства принятия решения (рис.3.1). Во многих случаях в качестве компаратора выступает человек. В таких же случаях он же принимает решение.

Рисунок 3.1 – Структурная схема измерений по шкале порядка

Измерения по шкале порядка широко используются при контроле. Здесь поверяемый размер сравнивается с контрольным . Результатом измерения служит решение о том, годно или негодно изделие по контролируемому размеру.

Особое место занимает сравнение с размером равным нулю. Он называется обнаружением. Таково, например, обнаружение на фоне помех. Результатом обнаружения служит решение о том, есть сигнал или нет. Средства измерений, предназначенные для обнаружения называются индикаторами.

Для облегчения измерений на шкале порядка фиксируются некоторые опорные точки в качестве «реперных». Точкам реперных шкал могут быть проставлены цифры, называемые баллами.

По реперным шкалам измеряются:

- интенсивность землетрясений по 12-ти балльной международной шкале MSK-64;

- сила ветра по шкале Бофорта;

- сила морского волнения;

- чувствительность фотопленки;

- степень торошения льда;

- твердость минералов и т.д.

Недостатком реперных шкал является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, умножать или делить. Измерительная информация, полученная по шкале порядка непригодна, для математической обработки. Невозможно и внесение в результат измерения поправки, ибо если сами сравниваемые размеры неизвестны, то внесение поправки не вносит ясности.