Тело вращается относительно оси О и имеет момент инерции J (рис.11). Приложена сила F с плечом r. Определим угловое ускорение β. За время dt тело с угловой скоростью ω поворачивается на угол
Точка приложения силы описывает дугу .
Рис.11
Совершается работа .
Эта работа расходуется на увеличение кинетической энергии вращения тела .
Если , то .
Следовательно: .
Так как , то .
То есть
. (30)
Это уравнение аналогично основному уравнению динамики F = ma, однако вместо F фигурирует момент силы М, вместо m – момент инерции J, а вместо а – угловое ускорение β.
Момент количества движения тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции на угловую скорость
. (31)
В изолированной системе сумма моментов импульса всех тел величина постоянная