Виды отношений

Определение 65. Отношения, обладающие только некоторыми из трёх свойств отношения эквивалентности называются отношениями порядка.

1. Рефлексивное транзитивное отношение называется отношением квазипорядка.

2. Рефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением частичного порядка.

3. Антирефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением строгого порядка.

4. Полное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением линейного порядка.

5. Антирефлексивное асимметричное отношение называется отношением доминирования.

Например, отношение рефлексивное и транзитивное, но несимметричное (например, «не больше») образует «нестрогий» порядок. Отношение транзитивное, но нерефлексивное и несимметричное (например, «меньше) – «строгий порядок».

Определение 66. Пусть бинарное отношение описано множеством , тогда матрицей бинарного отношения называется матрица такая что,

Пример. Пусть на множестве А = { а ₁, а ₂, а ₃, а ₄} задано бинарное отношение, которое описано множеством , причем В = {(а ₁, а ₁), (а ₁, а ₂), (а ₁, а ₄), (а ₂, а ₂), (а ₂, а ₃), (а ₃, а ₃), (а ₃, а ₄)}. Записать матрицу бинарного отношения.

Решение.

.