Покажем, что любой открытый интервал содержится в борелевской сигма- алгебре. Действительно, из определения сигма-алгебры следует, что вместе с каждой парой множеств A, B сигма-алгебра содержит пересечение, объединение и, следовательно, разность этих множеств.
Осталось заметить,что
Полуось
Множество рациональных чисел
Множество рациональных чисел – Q принадлежит борелевской сигма-алгебре как объединение счетного числа одноточечных множеств.
Множество иррациональных чисел
Принадлежит борелевской сигма-алгебре как дополнение множества рациональных чисел.