Предмет теории вероятностей. Статистическая устойчивость

Тема 1. Элементы теории вероятностей. (34 ч.)

Л-1-2. Классическое определение вероятности.

¨ Основные формулы комбинаторики.

¨ Основные понятия теории вероятностей. Виды событий.

¨ Вероятность события. Свойства вероятности.

¨ Гипергеометрическое распределение.

¨ Геометрическая вероятность.

Л-3-4. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

¨ Теоремы сложения вероятностей.

¨ Независимость событий. Условная вероятность.

¨ Теоремы умножения вероятностей.

¨ Формула полной вероятности.

¨ Формула Байеса.

Л-5. Повторение испытаний.

¨ Формула Бернулли.

¨ Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

¨ Вероятность отклонения относительной частоты от вероятности.

Л-6. Дискретные случайные величины.

¨ Функция распределения ДСВ, свойства, график.

¨ Распределения ДСВ.

¨ Числовые характеристики ДСВ.

Л-7-8. Непрерывные случайные величины.

¨ Плотность и функция распределения НСВ, свойства, график.

¨ Числовые характеристики НСВ.

¨ Распределения НСВ.

Тема 2. Элементы математической статистики. (16 ч.)

Л-1 Элементы математической статистики.

¨ Основные понятия математической статистики.

¨ Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

¨ Статистические оценки параметров распределения.

Литература: Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998г.

Практика (17ч.)

¨ Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики.

¨ Действия над событиями. Сложение и умножение вероятностей.

¨ Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

¨ Контрольная работа.№1.

¨ Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения.

¨ Числовые характеристики случайных величин.

¨ Примеры распределений.

¨ Контрольная работа.№2.

Л-1. Основные понятия элементарной теории вероятностей

Предмет теории вероятностей. Статистическая устойчивость.

Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных экспериментах (явлениях). Случайным называют эксперимент, результат которого нельзя предсказать заранее. Невозможность предсказать заранее — основное, что отличает случайное явление от детерминированного.

Вообще, все явления и события, законы природы подразделяются на случайные и детерминированные.

1. детерминированные (которые можно предсказать точно: день и ночь, солнечные и лунные затмения, и т.д.)

2. случайные (которые невозможно предсказать заранее или можно предсказать лишь с некоторой точностью).

Не все случайные явления (эксперименты) можно изучать методами теории вероятностей, а лишь те, которые могут быть воспроизведены в одних и тех же условиях и обладают (непонятно как проверяемым заранее) свойством «статистической устойчивости»: если — некоторое событие, могущее произойти или не произойти в результате эксперимента, то доля числа экспериментов, в которых данное событие произошло, имеет тенденцию стабилизироваться с ростом общего числа экспериментов , приближаясь к некоторому числу . Это число служит объективной характеристикой «степени возможности» событию произойти.

Таким образом, теория вероятностей изучает свойства массовых случайных явлений, способных многократно повторяться при воспроизведении определенных условий. Теория вероятностей – математическая наука. Зародилась ТВ как приложение к азартным играм (16-17 века).

Впервые законченную систему аксиом сформулировал в 1936 г. советский математик Колмогоров А.Н.

Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Одной из важнейших сфер приложения ТВ и математической статистики является экономика.