Э, МР, БМ, СМ. 1.N человек случайным образом рассаживаются за прямоугольным столом вдоль одной из его сторон (N>2)

Типовой расчет

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вариант №6

1. N человек случайным образом рассаживаются за прямоугольным столом вдоль одной из его сторон (N >2). Найти вероятность того, что два фиксированных лица А и В окажутся рядом.

2. Ведется стрельба по самолету, уязвимыми агрегатами которого являются два двигателя и кабина пилота. Для того чтобы поразить самолет (вывести его из строя), достаточно поразить оба двигателя или кабину пилота. Найти вероятность того, что самолет будет поражен, если вероятность поражения первого двигателя равна p₁, второго – p ₂ и кабины пилота – p ₃.

3. В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможны в любой промежуток времени длительностью 1,5 сек. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 0,05 сек. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за данное время, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.

4. Одна из наиболее сложных проблем рыночных исследований – отказ потребителей отвечать на вопросы о потребительских предпочтениях, либо, если опрос проводится по месту жительства, – отсутствие их дома на момент опроса. Предположим, что исследователь рынка с вероятностью в 0,94 верит, что респондент согласится отвечать на вопросы анкеты, если окажется дома. Он также полагает, что вероятность того, что этот же человек будет дома, равна 0,65. Имея такие данные, оцените процент заполненных анкет.

5. Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Поскольку в этом бизнесе очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были полностью заняты туристами, тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму, наняты компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью 0,73, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?

6. У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью. Если он закидывает удочку на первом месте, то рыба клюет с вероятностью 0,6, на втором месте – с вероятностью 0,7, на третьем – 0,8. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

7. По результатам проверок налоговыми инспекторами установлено, что в среднем 65% малых предприятий имеют нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 11 проверяемых фирм: а) не будут найдены нарушения; 2) более половины имеют нарушения; 3) чему равно ожидаемое число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения? 4) чему равно наивероятнейшее число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения?

8. Вероятность того, что деталь прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 случайно отобранных деталей окажется непроверенных: а) ровно 110; б) от 90 до 115.

9. В результате проверки качества приготовленных для посева семян гороха установлено, что в среднем 90% всхожи. Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,991 можно было ожидать, что доля взошедших семян отклонится от вероятности взойти каждому семени не более, чем на 0,03 (по абсолютной величине)?

10. Журнал "Деньги" в одном из номеров поместил информацию о том, что возврат инвестиций на российском рынке в 1990 г. ожидался более высоким, чем от аналогичных инвестиций на американском рынке. Консультант по инвестициям, советующий вкладывать средства в российский рынок полагает, что вероятностное распределение возврата инвестиций (% в году) в один из таких проектов имеет вид:

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Построить функцию распределения. в) Чему равна вероятность того, что возврат инвестиций будет составлять по крайней мере 12%. г) Чему равно ожидаемое значение, дисперсия и среднее квадратичное отклонение возврата инвестиций?

11. Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x ₁=1, x ₂=3, x ₃=5, а также даны математическое ожидание этой величины M[ X ]=2,2 и ее квадрата M[ X ²]=6,6. Найти закон распределения случайной величины X.

12. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

Найти: а) параметр k, б) математическое ожидание, в) дисперсию, г) вероятность P (1,5<X<2).

13. Известны математическое ожидание a =3 и среднее квадратичное отклонение s=2 нормально распределенной величины X. Найти вероятность: а) попадания этой величины в интервал (4;8), б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=3.

14. Масса определенного сорта яблок – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 420 г². Агрономы знают, что масса 65% фруктов меньше, чем 320 кг. Найдите ожидаемую массу случайного выбранного яблока.