БАРАКИН В.В., РЫБАКОВ А.Г., ВЕСЕЛКОВ А.Н.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19.1
Определение коэффициента теплопроводности воздуха
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Изучение основных законов теплопроводности газов.
2. Определение коэффициента теплопроводности воздуха.
2 ЛИТЕРАТУРА:
1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие для студентов втузов.-2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1982. -Т.1.: Механика.-432 с.
2. Матвеев А.Н. Молекулярная физика: Учеб. пособие для вузов.- М.: Высшая школа, 1981. - 400 с., ил.
3. Сивухин Д.В. Термодинамика и молекулярная физика: Учеб. пособие для вузов.- 3-е изд., испр. и доп. - М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.- 592 с. - (Общий курс физики; Т. 2).
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Рассмотрим процесс теплопроводности в газах (рис.1).
Рис. 1
Пусть изменение температуры происходит в направлении оси перпендикулярно площадке и . Тогда количества тепла , переносимое через перпендикулярную площадку , пропорционально величине площадки , промежутку времени , за который наблюдается рассмотренный перенос тепла и градиенту температуры , т.е:
, (1)
где - коэффициент теплопроводности, который зависит от газа и условий, при которых он находится.
Знак минус в соотношении (1) указывает на то, что перенос тепла происходит в направлении уменьшении температуры, т.е. в сторону оси .
Рассмотрим металлический цилиндр радиуса , в котором находится исследуемый газ и вдоль оси которого натянута металлическая проволока AB (рис. 2).
Рис. 2
Если проволоку AB нагревать током, то при стационарных условиях в направлении радиуса трубки возникает определенный градиент температуры и в этом же направлении наблюдается перенос тепловой энергии. При этом количество тепла, переносимое через боковую поверхность коаксиального цилиндра радиуса можно определить по формуле:
, (2)
где - длина проволоки (цилиндра).
При установившемся процессе количество теплоты, переносимой через рассматриваемую поверхность в единицу времени будет величиной постоянной. Таким образом:
.
Следовательно, соотношение (2) будет иметь следующий вид:
. (3)
Решим дифференциальное уравнение (3) методом разделения переменных. Для этого соотношение (3) перепишем в следующем виде:
.
Проинтегрировав последнее уравнение,
, получим:
. (4)
Из уравнения (4) можно определить коэффициент теплопроводности исследуемого газа:
, (5)
где: - радиус цилиндра; - радиус проволоки; - длина цилиндра (проволоки); - температура проволоки; - температура цилиндра.
Таким образом, для определения коэффициента теплопроводности исследуемого газа необходимо найти количество тепловой энергии, передаваемой от проволоки к стенки цилиндра путем теплопроводности.
Это количество теплоты можно определить по закону Джоуля - Ленца
, (6)
где - ток, протекающий по проволоке; - падение напряжения на проволоке.
Следует, однако, учитывать, что рассчитанное при этом значение теплопроводности будет иметь несколько завышенное значение, так как помимо теплопроводности передача тепла может осуществляться излучением, за счет конвекции и в результате передачи тепла от проволоки через электрические контакты к подводящим проводам.
При выполнении данной работы и при соответствующих расчетах коэффициента теплопроводности процессами конвекции и теплопроводности через подводящие провода мы будем пренебрегать. Что касается теплового излучения, то в данной лабораторной работе количество тепла, передаваемое разогретой проволокой можно оценить с использованием закона Стефана - Больцмана. В соответствии с этим законом энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:
,
где - температура абсолютно черного тела; - постоянная Стефана - Больцмана, (Дж/(м2К4с)).
В настоящей работе проволока не является абсолютно черным телом, поэтому закон Стефана - Больцмана будет иметь следующий вид:
,
где - поглощательная способность тела (проволоки).
Для стальной проволоки, используемой в работе . Если - площадь нагретой проволоки, - её температура, -площадь боковой поверхности цилиндра, - температура стенки цилиндра, то тепловая энергия , передаваемая от проволоки к цилиндру через излучение в единицу времени, равна:
. (7)
Расчеты по формуле (7) показывают, что количество теплоты , передаваемое проволокой через излучение в единицу времени составляет несколько процентов от энергии, выделяемой текущим по проволоке током согласно соотношению (6), и в данной работе не учитываются.
Так как мощность, выделяемая при протекании тока, определяется соотношением (6), то, подставляя соотношение (6) в уравнение (5), получим рабочую формулу для расчета коэффициента теплопроводности воздуха.
. (8)