Предположим, что открытый резервуар вместе с находящейся в ней жидкостью движется в вертикальном направлении сверху вниз с некоторым постоянным ускорением , равным или меньшим ускорению свободного падения (рис. 2.20).
В этом случае на любую точку в жидкости действуют две единичные массовые силы:
- сила тяжести;
- сила инерции переносного движения.
Результирующая массовая сила , действующая на жидкость, равна сумме векторов силы тяжести и силы инерции, и направлена в сторону, обратную ускорению .
Рис. 2.20. Относительное равновесие жидкости
при движении по вертикали
Обозначив вектор равнодействующей массовой силы, отнесенной к единице массы, через получим
,
где и - векторы единичных сил инерции и тяжести.
Определим:
1) вид поверхности уровня;
2) закон распределения гидростатического давления.
Заметим, что, согласно принципу Даламбера, при любом движении тела можно пользоваться уравнениями статики, если к системе действующих сил прибавить силы инерции (они направлены в сторону, противоположную направлению движения). Такая система сил будет уравновешена, и тело можно считать находящимся в равновесном состоянии. Воспользуемся дифференциальным уравнением поверхности уровня (2.12)
.
Определим для данного случая проекции единичных массовых сил , и , которые численно равны ускорениям. Ускорение свободного падения (9,81 м/с2) и ускорение сил инерции направлены параллельно оси . Следовательно, проекции этих ускорений на оси и равны нулю: и . Проекция на ось равна
.
Подставив в дифференциальное уравнение поверхности, получим
.
Учитывая, что , а , т.е. , следовательно, для выполнения равенства необходимо, чтобы .
Интегрируя последнее выражение, находим . А это значит, что поверхность уровня будет горизонтальной плоскостью.
Если , то и тогда может быть и не равным нулю, следовательно, форма свободной поверхности может быть произвольной.
Определим теперь закон распределения гидростатического давления для этого случая. Запишем основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме (2.10)
.
Для нашего случая ось направлена вертикально вверх, а оси и лежат в плоскости нормальной оси , поэтому проекции единичных массовых сил будут равны и и .
Тогда уравнение гидростатики примет вид
.
Так как , получим
,
Введем обозначение
.
где представляет собой объемный вес жидкости в условиях вертикального спуска с ускорением ;
- коэффициент перегрузки или просто перегрузка.
Делая подстановку, получим
,
и после интегрирования найдем закон распределения давления
. (2.27)
Таким образом, в условиях спуска по вертикали с ускорением закон распределения гидростатического давления будет таким же, как и в обычных условиях равновесия жидкости в поле земного тяготения. Отличие заключается в том, что в подвижной системе координат удельный вес жидкости зависит от коэффициента перегрузки .
Причем, если , то при свободном падении, объемный вес , т.е. жидкость стала «невесомой».
Если ускорение имеет знак минус, т.е. происходит торможение, объемный вес будет «тяжелее» в раз. Таким образом, вес жидкости при относительном равновесии зависит от коэффициента перегрузки.