Пусть равномерно вращающийся сосуд принадлежит к системе, которая перемещается с некоторым ускорением, и пусть при этом инерционная сила переносного движения системы уравновешивает силу тяжести, (рис. 2.22).
Тогда независимо от направления оси вращения сосуда на содержащуюся в нем жидкость из всех массовых сип будет действовать только одна - центробежная. Действием силы тяжести можно пренебречь и в том случае, когда центробежное ускорение, вызываемое вращением сосуда, несоизмеримо больше ускорения свободного падения. В обоих случаях дифференциальные уравнения гидростатики упрощаются.
Так как движение симметрично относительно оси вращения, то рассмотрим равновесие частиц жидкости, расположенных в плоскости координат .
Рис. 2.22. Равновесие жидкости в равномерно вращающемся сосуде при нулевой гравитации |
Связав оси координат с сосудом и совместив ось с осью вращения (которая при отсутствии гравитации может иметь любоеправление), используем основное дифференциальное уравнение гидростатики (2.10)
.
Подставляя значения проекции единичных массовых сил и , получим
.
Интегрируя, получаем закон распределения давления
.
Определим постоянную для граничных условий ,
.
Тогда
,
т.е. полное давление складывается из двух составляющих:
1) внешнего давления ;
2) давления от центробежной силы .
Дифференциальное уравнение поверхности (2.12) уровня примет вид
.
Уравнение будет равно нулю только в случае если , т.е. .
Таким образом, как и следовало ожидать, поверхности равного давления представляют собой в нашем случае семейство соосных цилиндров с радиусами от до , где - внутренний радиус сосуда, а - радиус свободной поверхности (при полном заполнении сосуда жидкостью .