Сущность метода проекций. Центральное и параллельное проецирование
МЕТОД начертательной геометрии — проецирование пространственных фигур на плоскость.
Центральное проецирование
Наиболее общий случай проецирования осуществляется связкой лучей, исходящих из одной точки (рис. 1).
Аппарат центрального проецирования:
a — плоскость проекций; O Ï a — центр проекций;
A [(A Ï a) Ù (A ¹ O) — проецируемая точка;
[ OA) — проецирующий луч;
A a = [ OA) I a — центральная проекция точки А на плоскость a;
l a = b(OAB) I a — центральная проекция прямой l на плоскость a.
Рис. 1
Обратимости нет. Одна центральная проекция точки не позволяет судить о положении точки в пространстве. А a = D a
Параллельное проецирование
Частный случай центрального проецирования с центром проекций, находящимся в бесконечности (в несобственной точке O). Осуществляется связкой лучей заданного направления S (рис. 2).
Аппарат параллельного проецирования:
a -- плоскость проекций;
S — направление проецирования;
|
|
[ O ¥ A ]½½[ O ¥ B ] ¼½½ S
A a = [ OA ] a — параллельная проекция точки А на плоскость;
l a = b(AA a½½ BB a) I a —параллельная проекция прямой на плоскость a.
Обратимости нет. Одна центральная проекция точки не позволяет судить о положении точки в пространстве. А = D
Рис. 2 |