Поставки, максимизирующие рентабельность

(равномерное распределение спроса)

Рассмотрим отдельно случай, когда спрос для анализируемого периода одноразовой поставки распределен равномерно на [ a; b ]. В таком случае ¦(x) = 1/(b – a) для x Î (a; b) и ¦(x) = 0 для x Ï(a; b).

При этом

Или

После вычисления соответствующих определенных интегралов рассматриваем как функцию переменной q:

Задача выбора оптимального объема q* такой одноразовой поставки теперь может

y = j1(q)

y = j(q)

qmin

y

q

y = j2(q)

быть записана как задача минимизации средних ожидаемых потерь в рентабельности:

Рис. 1.2. График функции j(q).

Графическое представление интересующей нас задачи минимизации средних ожидаемых потерь в рентабельности дает рис. 1.2. На этом рисунке составляющая j₁(q) таких потерь представляет собой прямую линию возрастающего типа, а составляющая j₂(q) – соответствующую гиперболу. Легко видеть, что функция j(q) (как сумма указанных функций j₁(q) и j₂(q)) имеет единственную точку минимума q_min, которую находим из уравнения j¢(q) = 0:

Таким образом, q²_min является средневзвешенным величин a ² и b ² с весами (r + q + h /2)/(r + q + D + h /2) и D/(r + q + D + h /2) соответственно. Поэтому a ² £ q²_min £ b ². Другими словами, решение q_min попадает в интервал (a; b). Следовательно, оптимальное значение объема одноразовой поставки q*, максимизирующее ожидаемую рентабельность при случайном спросе, имеющем равномерный закон распределения вероятностей на [ a; b ], определяется равенством

При этом, максимально возможную среднюю ожидаемую экономическую рентабельность находим по приведенной выше формуле для функции переменной q при q = q*.