Задание 6. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?

Решение:

1) нас интересуют числа от 1 до 29

2) сначала определим, сколько цифр может быть в этих числах, записанных в системе счисления с основанием 5

3) поскольку , в интересующих нас числах может быть от 1 до 3 цифр

4) рассмотрим трехзначные числа, начинающиеся на 3 в системе с основанием 5:

все они заведомо не меньше , поэтому в наш диапазон не попадают;

5) таким образом, остается рассмотреть только однозначные и двухзначные числа

6) есть всего одно однозначное число, начинающееся на 3, это 3

7) общий вид всех двузначных чисел, начинающихся на 3 в системе с основанием 5:

где – целое число из множества {0, 1, 2,3,4} (поскольку система счисления имеет основание 5 и цифр, больших 4, в записи числа быть не может)

8) используя эту формулу, находим интересующие нас двузначные числа – 15, 16, 17, 18 и 19

9) таким образом, верный ответ – 3, 15, 16, 17, 18, 19.