МТ-поле в однородном полупространстве

Известно, что общее решение уравнений (2.5) записывается в виде:

(3.1)

Возбуждение поля происходит сверху, поэтому поле не может неограниченно возрастать с глубиной. Следовательно, и система (3.1) упрощается:

(3.2)

Подставим эти выражения для и во второе уравнение системы (2.3):

Выполнив дифференцирование, получим:

Сократим экспоненты в левой и правой частях и поделим на :

С учетом этого система (3.2) примет вид:

Теперь осталось избавиться от неизвестной константы . Для этого введем новую величину - импеданс , которую определим как отношение и :

(3.3)

Здесь - волновое число полупространства.

Таким образом, в любой точке однородного полупространства (в том числе на его поверхности) импеданс принимает одинаковые значения и зависит только от частоты и удельного сопротивления полупространства. Что же касается компонент и , то они зависят от источника (эта зависимость заключена в константах и ) и затухают с глубиной. Рассмотрим процесс этого затухания подробнее.

Из формул (3.2) следует, что

Представляя волновое число в виде суммы действительной и мнимой частей, мы можем записать полученную экспоненту в виде:

Рис. 3. Изменение с глубиной.

Первый множитель этого произведения отражает затухание с глубиной, а второй - осцилляцию. На рис. 3 (а) показано поведение поля частотой 1 Гц для полупространства с удельным сопротивлением 10 Ом*м. Синей линией показано убывание с глубиной модуля , красной - действительной части , зеленой - мнимой части . Из рисунка видно, что эффект затухания существенно превышает эффект осцилляции. На рис. 3 (б) эти величины нормированы на модуль , т.е. эффект затухания исключен, что позволяет более наглядно изучить эффект осцилляции. В частности, в момент времени, когда поле на поверхности максимально, на глубине оно еще будет равным нулю, а на глубине - и вовсе находиться в противофазе и т.д. (см. график действительной части ). Через время, равное четверти периода колебаний, волна распространится на глубину (см. график мнимой части ).

Период осцилляции (длину волны ) найдем из условия: . Расписывая мнимую часть , получим: . Отсюда

Толщиной скин-слоя называют глубину, на которой поле затухает в раз. Ее можно найти из условия: . После преобразований получим:

Толщина скин-слоя характеризует глубинность исследований, причем она может использоваться и в горизонтально-слоистой среде. При этом вместо сопротивления полупространства подставляется кажущееся сопротивление на данной частоте.