АЛГОРИТМ 6 Уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые Дано: ________________________________ Составить уравнение плоскости α: Решение Выполним схематичный чертеж (рис.22) Рис. 22 1 Выберем одну из точек или , через которые проходят прямые , и которые лежат в плоскости α. Возьмем точку 2 Найдем нормальный вектор плоскости . Тогда имеем: . . 3 Подставим координаты точки и вектора в «основное» уравнение (1) плоскости, получим |
Задача 24 Доказать, что прямые и , , параллельны, и составить уравнение плоскости , проходящей через данные прямые.
Решение
1 Рассмотрим направляющие векторы прямых , :
,
2 Выберем одну из точек или , через которые проходят прямые , и которые лежат в плоскости α.
Возьмем точку (рис.28)
3 Найдем нормальный вектор плоскости .
Тогда имеем: .
3 Подставим координаты точки и вектора в уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору , получим
,
.
Ответ: