Знайдемо частинну похідну за змінною хі від скалярного добутку :
Звідки випливає, що похідна від скалярного добутку векторів за одним із них дорівнює другому вектору:
Розглянемо добуток ,
де [A] - квадратна симетрична матриця порядку n,
,
Знайдемо частинні похідні за елементами вектора :
Це подвоєний добуток і-го рядка матриці [A] на вектор - стовпець. Звідки випливає
Враховуючи, що [A] = T[A]T, а також, що для симетричної матриці [A]T = [A], отримаємо альтернативну формулу
Розглянемо квадратичну матричну форму [ T[A] ] як функцію елементів аij матриці [A]. Знайдемо частинну похідну за елементом аij.
Всього таких частинних похідних n x n. Звідки слідує
Знайдемо другу частинну похідну за вектором від квадратичної форми