Тема 15. Прикладні моделі

Модель організації рекламної кампанії.

Модель рекламної кампанії ґрунтується на таких основних гіпотезах. Нехай N (t) — кількість споживачів, котрі дізналися про товар і мають намір і кошти купити його (t — час, що минув з початку рекламної кампанії), величина dN/dt — швидкість зміни в часі кількості уже поінформованих клієнтів. Вважається, що dN/dt пропорційна кількості покупців, які ще не знають про цей товар (послуги), тобто величині

a₁(t) (N_p – N (t)),

де N_p — загальна кількість потенційних платоспроможних покупців, a₁(t) > 0 характеризує інтенсивність рекламної кампанії (що фактично визначається витратами на рекламу в даний момент часу).

Припускається також, що ті, хто дізнався про товар, так чи інакше поширюють отриману інформацію серед необізнаних, виступаючи в ролі додаткових рекламних «агентів» фірми. Їхній внесок визначається величиною

a₂(t) (N (t) (N_p – N (t))),

і буде тим більшим, чим більша кількість агентів. Величина a₂(t) > 0 характеризує ступінь спілкування покупців між собою (вона може бути встановлена опитуванням).

У результаті отримаємо рівняння

Якщо a₁(t) >> a₂(t) N (t), то з рівняння (2.1.4) отримаємо модель типу моделі Мальтуса, якщо ж a₁(t) << a₂(t) N (t), то отримаємо рівняння логістичної кривої.

З рівняння одержуємо співвідношення між рекламними витратами та прибутком на початку рекламної кампанії.

Модель оцінювання ринкової вартості підприємства.

Проблема оцінювання майна підприємств набула особливої актуальності у зв’язку з їх приватизацією, передачею в оренду, створенням спільних підприємств тощо. Крім того, у зв’язку з динамікою майна його потрібно весь час переоцінювати.

Приймаючи рішення про купівлю об’єкта (підприємства) та його пристосування для ведення тієї чи іншої діяльності, підприємець (покупець, інвестор) оцінює майбутні доходи від функціонування об’єкта, загальний (інтегральний) дисконтований дохід і порівнює його зі своїми інтегральними дисконтованими капітальними вкладеннями.

Важливим етапом у таких розрахунках є визначення норми дисконту R, за допомогою якої порівнюються різночасові витрати та доходи. Під нормою дисконту мають на увазі очікувану норму віддачі на альтернативні та доступні на ринку інвестиційні можливості з урахуванням ризику. Часто знаходять величину R додаванням норми безризикової віддачі (наприклад, норми річного доходу за державними цінними паперами) і так званої премії за ризик.

Фінансисти постійно розв’язують завдання визначення теперішньої вартості грошових засобів PV та їхньої майбутньої вартості FV, тобто вартості грошей з урахуванням доданих відсоткових виплат. Зміст фінансових розрахунків зводиться до того, щоб за відомою теперішньою вартістю грошових ресурсів визначити майбутні розміри виплат, і навпаки — за відомими майбутніми доходами обчислити теперішню вартість ресурсів.

У першому випадку на теперішню вартість нараховується відсоткова ставка, у другому — з майбутньої вартості відраховується (віднімається) дисконтна (облікова) ставка.

Для підрахунку майбутньої вартості існує проста формула:

FV = K (1 + R) ⁿ, де K — початкова сума; R — річна ставка відсотка; n — кількість років.

У свою чергу, теперішню вартість грошей визначають за формулою

де F — майбутній дохід, що надійде через п років; R — річна ставка дисконту; n — кількість років.

Проте набагато частіше фінансовому менеджерові доводиться вирішувати складніші проблеми. Є випадки, коли він змушений визначити теперішню вартість ануїтету — послідовності виплат за певні регулярні проміжки часу. Ануїтетом можуть бути виплати (або інвестиції) щорічні, щопіврічні, щоквартальні, щомісячні. Кожну окрему виплату, що входить до складу ануїтету, називають його членом. Теперішню вартість річного ануїтету можна обчислити за формулою

де n — кількість років; F_i — суми, що виплачуються за і -й проміжок часу; R — ставка дисконту.

Для полегшення фінансових розрахунків широко використовують таблиці, де містяться значення відсоткового чинника теперішньої вартості ануїтету (PVIFA). Для того щоб підрахувати теперішню вартість ануїтету, достатньо лише перемножити величину виплат (якщо F_i однакові для всіх i = 1, …, n) на значення обраного відсоткового чинника:

PFA = a × PVIFA, де а — величина відсоткового чинника ануїтету.

У розрахунках лімітних цін на майно підприємств важливу роль відіграє встановлення науково обґрунтованої норми (ставки) дисконту R, під якою розуміють норму доходу на альтернативні та доступні на ринку інвестиційні можливості з приблизно таким самим рівнем ризику. Це норма віддачі на вкладений капітал, яка може стимулювати інвесторів до відповідних внесків.

Існує правило: високий ризик означає високу ставку дисконту (капіталізації), малий ризик — низьку відповідну ставку.

Загалом для оцінювання дисконтних ставок використовують такі принципи:

1) з двох майбутніх надходжень вищу дисконтну ставку має те, що надійде пізніше;

2) чим нижчий сподіваний рівень ризику, тим нижчою має бути ставка дисконту;

3) якщо загальні відсоткові ставки на ринку зростають, зростатимуть і дисконтні ставки.

Інвестори нерідко визначають ставку дисконту R, додаючи до ставки (норми) безризикової віддачі R_j (наприклад, норми річного доходу за державними цінними паперами) так звану премію за ризик.

Моделювання інвестиційних рішень. Модель вибору інвестиційного проекту з множини альтернативних варіантів.

У науковій літературі з інвестиційного аналізу наводиться низка показників оцінки економічної ефективності інвестиційних проектів. Одним із важливих показників є чиста поточна (теперішня) вартість NPV (Net Present Value):

де NCF _t — чистий грошовий потік упродовж t -го інтервалу планованого періоду (NCF _t може бути як додатним, так і від’ємним); R — ставка дисконту, що враховує ризик; t — порядковий номер інтервалу планування за умови, що початок реалізації проекту взято за нуль.

Інтервальні потоки коштів визначаються, за формулою:

t = 1, …, n,

де Пр _t — валовий прибуток за t -й інтервал планування; A_t — амортизаційні відрахування; I_t — інвестиційні витрати; T_t — податки; для t = 0, NCF₀ = – I ₀, І ₀ — початкові інвестиції.

Отже, загалом випадку NPV є функцією багатьох змінних (x_j, j = 1, …, m), більшість з яких можна трактувати як випадкові (чи розпливчасті, нечіткі) величини, тому і функція цих змінних (NPV) є випадковою або розпливчастою (нечіткою) величиною, тобто

Існують численні методи аналізу ризиків, що дає змогу інвесторові приймати раціональні рішення в умовах невизначеності. Але ці методи ще не містять чітко обґрунтованих правил.

Розраховуючи NPV необхідно брати до уваги, що змінні та параметри x_j, j = 1, …, m є випадковими величинами. Для оцінювання інтервалів їх змін, вироблення гіпотез щодо законів їх розподілу як випадкових величин, а також урахування та оцінювання кореляційних зв’язків між цими змінними використовують статистичну інформацію, експертні оцінки, а також методи імітаційного моделювання. Результати імітаційного моделювання можуть бути подані у вигляді дискретного чи неперервного закону розподілу показника ефективності проекту (чистої поточної вартості) як випадкової величини. Далі здебільшого обчислюють математичне сподівання випадкової величиниNPV(m (NPV)) та середньоквадратичне відхилення (s (NPV)) як ступінь ризику.

Для побудови алгоритму, що реалізує багатокрокову процедуру послідовного відсіювання альтернативних варіантів проекту та вибору одного з них, можна використати процедуру покрокового відбору найкращого (у певному розумінні) інвестиційного проекту з множини Z, що складається з K згенерованих альтернативних варіантів проекту

Для генерування множини альтернативних інвестиційних проектів можна використати процедуру імітаційного моделювання.

Чисту приведену вартість даного проекту легко знайти за формулою:

Внутрішню норму дохідності (IRR) даного проекту можна отримати з рівняння:

Це рівняння легко розв’язати за допомогою методу січних, або використовуючи електронні таблиці (EXCEL).

Маючи послідовності та , можна отримати емпіричні розподіли чистої теперішньої вартості й внутрішньої норми дохідності даного проекту. На підставі отриманих даних вирішується питання про прийняття даного проекту чи його відхилення.