Уравнения Огжевальского

Замечательный польский ученый Збигнев Огжевальский из некоторых представлений общей теории и совокупности уравнений (410) и (411) получил известные соотношение Гейзенберга и уравнения Клейна-Гордона, Дирака и Шредингера, составляющие основу квантовой механики. Огжевальский ввел в формулы (410) и (411) понятие плотности электромагнитной энергии [16]

r = r(х; у; z; t) = f(eЕ² + mН²), (416)

где

`e = e(r); m = m(r); `D =`Е e(r); `В =`Н m(r).

Здесь использованы принятые в электродинамике обозначения электрической (e, Е, D) и магнитной (m, Н, В) проницаемости, напряженности и индукции.

Соотношение Гейзенберга Огжевальский получает при условии, что функция (416) выбирается в соответствии с кривой ошибок Гаусса. При этом элементарная частица Огжевальского описывается с помощью уравнений обычного волнового пакета.

Посредством функции (416) Огжевальский из формул (410) и (411) нашел нелинейные уравнения, которые в интегральной форме имеют вид

= ; (417)

= ; (417)

Эти уравнения описывают вихревые и соленоидальные поля. Проницаемости e и m характеризуют скалярное поле U (x; y; z), векторы `Е, `Н, `D и `В – векторное поле`V (x; y; z). При r = const уравнения (417) переходят в обычные линейные уравнения Максвелла. На основе соотношения (417) Огжевальский приходит к выводу о том, что элементарные частицы имеют форму тороида с радиусами R и r.

Применение теоремы Стокса к уравнениям (417) дает

= = ; (418)

= = , (418)

откуда

rot = - (1/c)(¶ /¶t); rot = - (1/c)(¶ /¶t), (419)

где

` D =`Е e(r); ` В =`Н m(r). (420)

Известно, что

rot(U ) = Urot + gradU x ; (421)

В результате из выражений (419) получается

e(r)rot = - (1/c)m(r) - grade(r) - (1/c) ; (422)

m(r)rot = (1/c)e(r) - gradm(r) + (1/c) ; (422)

Любое векторное поле `V, достаточно быстро убывающее при удалении в бесконечность, можно разложить на сумму безвихревого `V₁ и соленоидального `V₂ полей. Тогда соотношение (422) приводит к уравнениям

e(r)rot = - (1/c)m(r) - С₁; (423)

m(r)rot = (1/c)e(r) - С₂; (423)

div = 0; div = 0; (424)

grade(r) = С₂; gradm(r) = С₁; (425)

(1/c) = 0; - (1/c) =0. (426)

При С₁ = С₂ = 0 уравнения (423) и (424) описывают внутреннее вихревое поле тороидальной элементарной частицы, уравнения (425) – ее внешнее безвихревое поле, уравнения (426) – поведение частицы во времени.

Из соотношений (423) – (426) формально выводятся все основные уравнения квантовой механики. Для этого уравнения (423) – (426) надо линеаризовать, разложив функцию r в степенной ряд и ограничившись первым слагаемым ряда, после чего

r @ r₀ = const. (427)

Благодаря этому формулы (423) приобретают вид равенств (419), имеющих с учетом разложения (427) смысл линейных уравнений Максвелла. При этом равенства (419) можно переписать следующим образом:

Ѳ - (1/c²) = 0; Ѳ - (1/c²) = 0.

или (уравнение Даламбера)

[Ѳ - (1/c²) ]j = 0. (428)

разделив это уравнение на с² и приняв во внимание, что с² = w_gw_f, где w_g и w_f - групповая и фазовая скорости тороидальной частицы соответственно, получим

[(w_g/w_f)Ѳ - (1/w_f²) ]j = 0. (429)

Это выражение Огжевальский называет геометрическим уравнением Клейна-Гордона.

В квантовой механике пользуются плоской волной для которой w_g = w_f, или точечной частицей, для которой R = r = 0. Тогда уравнение (429) приобретает вид

[Ѳ - (1/c²) - k₀²]j = 0. (430)

где в (430)

k₀ = 2pсm₀/h.

Это и есть обычное уравнение Клейна-Гордона.

Как известно, Дирак расчленил релятивистское уравнение второй степени Клейна-Гордона на уравнения первой степени. Огжевальский пользуется тем же приемом. Выражение (429) он переписывает следующим образом:

- (1/c²) = - (w_g/w_f)Ѳj + 4p²с²m₀²/h²,

откуда после несложных преобразований получается

- (1/c²) = - (w_g/w_f)Ѳj + m₀²/h².

Введение сюда операторов

= ; = ;

= ; = .

дает

(ch/2pi)(w_g/w_f)[a₁(¶Y/¶x) + a₂(¶Y/¶y) + a₃(¶Y/¶z)] + a₄ m₀²c²Y = - (h/2pi) (¶Y/¶t). (431)

Это выражение Огжевальский именует геометрическим уравнением Дирака. Оно превращается в обычное уравнение Дирака при w_g = w_f.

В нерелятивистском случае уравнение Дирака (431) переходит в уравнение Шредингера, которое в геометрической форме записывается следующим образом:

ѲY + (2m/ )(E + e²/ÖR²(z) + z²)Y = 0, (432)

где

ÖR²(z) + z² = r, (433)

r - радиус Бора;

R(z) - большой радиус тороидальной частицы;

z - расстояние тороидального электрона от атомного ядра.

С помощью нелинейных уравнений электродинамики и тороидальной модели элементарных частиц Огжевальский объяснил многие непонятные прежде экспериментальные факты и предсказал ряд новых явлений. В частности, он дал непротиворечивое с точки зрения квантовой и классической электродинамики описание движения электрона в атоме водорода, раскрыл единую природу так называемых электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий, устранил из квантовой механики знаменитые бесконечности, связанные с расчетом энергии и массы, дал простую и естественную интерпретацию волновой функции и т.д.

Как видим, все понятия квантовой механики вытекают из общей теории при определенных весьма существенных допущениях и упрощениях. На примере уравнений Максвелла и Огжевальского легко почувствовать трудности, которые связаны с выводом достаточно универсальных уравнений, одновременно охватывающих несколько количественных уровней мироздания с учетом их взаимного влияния, а также убедиться в том, что на сегодняшний день наши успехи в этом деле более чем скромны. Применение идей общей теории значительно облегчает решение поставленной задачи.