Можно выделить следующие этапы проведения имитационного эксперимента:
1 Формулировка проблемы.
2 Формирование математической модели.
3 Разработка программы для ЭВМ.
4 Оценка пригодности модели.
5 Планирование и проведение эксперимента.
6 Обработка результатов эксперимента.
Рассмотрим эти этапы подробнее.
Формулировка проблемы. Имитационные эксперименты должны начинаться с формулировки проблемы. Цель эксперимента формулируется либо в виде вопросов, на которые надо ответить, либо в виде гипотез, которые надо проверить, либо в виде воздействий на систему, которые надо оценить. Имитацию можно, например, использовать для проверки алгоритмов управления системами, для изучения работоспособности систем при воздействии комплекса внешних и внутренних случайных факторов и т.п.
Формирование математической модели. После того как сформулирована цель эксперимента, надо построить математическую модель, связывающую выходные переменные системы с ее управляющими и входными переменными. Выходные переменные подвержены влияниям, источники которых находятся вне системы. Некоторые из них могут быть случайными. Наличие в модели стохастических переменных порождает ряд специфических методологических проблем, о которых будет сказано ниже.
|
|
Входные переменные обычно определяются в процессе формулировки цели исследования. Большие трудности возникают при выборе количества входных переменных. Если входных переменных слишком мало, то модель может получиться неадекватной; если слишком много, то могут встретиться трудности вычислительного характера. Необходимо найти разумный компромисс, при котором описание поведения системы было бы достаточно точным, но не требовало слишком много времени на программирование и вычисления.
При построении имитационных моделей, в которых интересующие нас изменения происходят непрерывно во времени, можно пользоваться укрупненной блок-схемой модели, показанной на рис.13. В этой модели состояние системы пересчитывается через каждый интервал Δt. Внутри интервала Δt состояние считается неизменным. Очевидно, что большую точность можно получить, принимая величину Δt достаточно малой, однако при этом увеличивается машинное время, необходимое дня моделирования.
В интервале Δt можно моделировать (задавать или вычислять) постепенный износ изделия в зависимости от внешних факторов, которые можно изменять в каждом интервале Δt. Моделирование можно закончить, когда системное время, т.е. сумма всех Δt превысит заданную величину Т (как это показано на рис. 13) или когда износ изделия превысит предельное заданное значение. Таким образом, моделирование «методом Δt» пригодно для исследования постепенных отказов.
|
|
Для исследования систем с внезапными отказами используется другая схема, в которой состояние системы меняется дискретно во времени. Эти моменты времени, характеризующие смену состояний, определяются на основе знания статистики отказов и статистических данных о длительности восстановления работоспособности системы после отказа с помощью генератора случайных чисел. Блок-схема модели (рис.14) пригодна для моделирования сложных технических систем, когда отдельные отказы деталей не приводят к отказу всей системы.
Рис.13 Блок-схема имитационной модели с пересчетом состояния через Δt
Если отказ изделия приводит к отказу всей системы, данная блок- схема упрощается, так как надо генерировать всего два возмущения: момент отказа и длительность ремонта, после которого система вновь становиться работоспособной. Блок-схема для такого случая показана на рис. 15. По этой модели можно определить коэффициент готовности на заданный момент Т.
Если существует вероятность как внезапных, так и постепенных отказов, применяется непрерывно-дискретная модель (рис. 16). В этой модели производится пересчет состояния системы и через каждый интервал времени Δt, и после очередного дискретного возмущения. В случае простого объекта моделирования, когда внезапный отказ выводит всю систему из рабочего состояния, комбинированную модель можно упростить, как это было сделано ранее для внезапных отказов.
Рис. 14 Блок-схема имитационной модели с дискретным характером изменения состояний
Рис. 15 Блок-схема имитационной модели восстанавливаемой системы
Рис. 16 Блок-схема комбинированной имитационной модели
Составление программы для ЭВМ. При составлении программы для последующего имитационного эксперимента надо решить три задачи:
1 составление самой программы;
2 задание начальных условий;
3 генерирование недостающих данных.
Составление программы обычно начинается с построения блок- схемы алгоритма. Составление блок-схемы полезно разбить на два этапа: составление укрупненной блок-схемы и детализация отдельных участков этой блок-схемы.
Выбор языка программирования зависит от типа ЭВМ или персонального компьютера. Следует отметить, что в настоящее время разработан ряд языков программирования для моделирования задач конкретной предметной области, например задач массового обслуживании, имитационного моделирования, искусственного интеллекта и ряда других.
В имитационном эксперименте вычисляется поведение системы во времени. Это поведение существенно зависит от начальных условий моделирования. При моделировании задач надежности этот вопрос, как правило, отпадает, так как считается что в этот момент t=0 система находится в исправном состоянии, а причины, вызывающие постепенные отказы, имеют начальные, нулевые значения. В других случаях моделирования эта проблема решается методом проб и ошибок, часто с применением генератора случайных чисел.
Оценка пригодности модели. Для оценки пригодности модели необходимо ответить на следующие вопросы:
1 В какой степени имитированные значения выходных переменных совпадают с известными величинами за прошлые периоды времени?
2 Насколько точно предсказание имитационной модели относительно поведения реальной системы в будущем?
При этом можно использовать конкретные методы оценки «точности отладки» имитационной модели, т.е. степени совпадения во времени имитируемых и наблюдаемых выходов. К числу этих методов относятся следующие.
1. Дисперсионный анализ, т.е. такая обработка результатов наблюдений на реальном объекте и машинного эксперимента, при которой можно проверить гипотезу о том, что среднее и дисперсия полученного при имитации временного ряда равны среднему и дисперсии наблюдаемого ряда.
|
|
2.Критерий χ 2с помощью которого можно проверить гипотезу о т ом, что результаты экспериментов с имитационной моделью имеют то же частотное распределение, что и фактические данные.
3.Критерий Колмогорова - Смирнова, по которому определяется степень соответствия между распределением имитированного ряда и распределением фактических данных.
4.Спектральный анализ. Анализ спектров (или корреляционных функций) дает дополнительную по сравнению с указанными выше методами информацию о поведении той или иной величины во времени. Сравнивая спектры двух временных рядов (имитированного и реального), можно сделать вывод о пригодности модели. Спектральный анализ временных рядов применяется для стационарных процессов. Если исследуемый процесс нестационарный, то предварительно из него надо попытаться исключить нестационарную часть (типа тенденции или сезонных изменений) так, чтобы после исключения этой части процесс можно было бы считать стационарным.
Планирование эксперимента. В машинном имитационном эксперименте необходимо должное внимание уделить его планированию. Методы планирования эксперимента подробно изложены в работах [3,13]. При планировании эксперимента необходимо также решить вопрос, когда закончить каждую серию эксперимента. Если имитационная модель статическая (имитируется установившееся состояние системы для некоторого момента времени), то для того чтобы вероятность попадания оценки математического ожидания искомой
величины х в доверительный интервал х ± zα/2 σ/2 была равна(1-α) %,
число испытаний должно быть равно,где
d -доверительный интервал; σ - среднеквадратичное отклонение (или его оценка) величины х. Величина zα/2 - оценка отклонения центрированного и нормированного нормального распределения, оставляющая в «каждом хвосте» поα/2 % вероятности. Это правило применимо, когда N получается достаточно большим.
|
|
Обработка результатов эксперимента проводится по правилам математической статистики, знакомой по соответствующему разделу курса математики.