Виды критериев

Для осуществления оптимального управления важное значение имеет критерий эффективности. Он представляет собой оценку качества выполнения системой своих функций. Основным критерием качества системы управления является эффективность управляемой ею системы. Однако не всегда рост аппарата управления приводит к пропорциональному увеличению эффективности управляемой системы. Чрезмерный рост аппарата управления не только увеличивает прямые затраты на его содержание, но и снижает эффективность управления системой. Всегда существуют нижняя и верхняя границы размера системы управления, за пределами которых эффективность управления снижается. Вся трудность состоит в том, что границы эти размыты и отстоят достаточно далеко друг от друга, а внутри них эффективность функционирования управляемой системы не критична к числу сотрудников.

Можно построить дерево критериев аналогично дереву целей. Критерий эффективности первого рода – степень достижения цели управляемой системой. Критерий эффективности первого рода представляет собой расстояние между текущим положением точки, отображающей состояние управляемой системы, и точкой цели. В ряде случаев возможны различные варианты управления, обеспечивающие продвижение к цели в одинаковой степени, т.е. равноценные по критерию эффективности первого рода. Тогда предпочтение следует отдать такому варианту, по которому система движется к цели по наилучшей из возможных траекторий.

Критерий эффективности второго рода и определяет, в каком смысле наилучшую траекторию мы хотим найти. Критерий эффективности первого рода непосредственно влияет на выходы системы: стремясь улучшить свою работу по этому критерию, система приближает значения выходных параметров к точке цели, как бы по умолчанию предполагая, что для этого существует один наилучший путь, или непосредственно выбирая из множества возможных тот путь, который обеспечивает наибольшее продвижение в направлении цели. Критерий эффективности второго рода влияет на выходы лишь косвенно, поскольку он всегда предполагает успешное достижение цели. С точки зрения внешней среды его влияние сказывается на входах. Это определяется тем, что улучшение работы системы по этому критерию позволяет достичь цель при лучших значениях входных параметров. Он как бы повышает коэффициент полезного действия системы.

Сформулированные для одной и той же системы критерии первого и второго рода могут оказаться противоречивыми: наилучший в смысле степени достижения цели путь окажется не самым эффективным по критерию второго рода и наоборот. Если ориентироваться в этом случае лишь на один критерий, например, первого рода, потери по второму могут оказаться больше полученного положительного эффекта. В таких случаях используют третий тип критерия – смешанный или компромиссный, который определяет оптимальное соотношение эффективности пути в степени достижения цели системой. Необходимым условием возможности использования смешанного критерия является измерение эффективности пути и степени достижения цели в одинаковых или сопоставимых единицах. Тогда оптимальным будет управление, обеспечивающее наибольший суммарный выигрыш по критериям первого и второго рода. В системе управления с иерархической структуры критерий эффективности подсистемы более высокого уровня может совпадать с целью подчиненной подсистемы.

Пример. Командир корабля имеет целью привести корабль в порт назначения к назначенному времени, а починенный ему штурман – обеспечить движение по наилучшему маршруту., что для командира корабля является критерием эффективности второго рода.

3.2. Многокритериальные системы.

Для сложных систем получить критерий эффективности в виде скалярной функции не удается и приходиться иметь ело с векторным критерием. Такие системы называют многокритериальными. Для выбора наилучшего решения надо получить интегральную оценку, учитывающую оценки по всем компонентам векторного критерия. Для этого в простейшем случае применяют метод взвешенной суммы оценок критериев, в котором общая оценка

, где -весовой коэффициент, учитывающий вес -ой компоненты в общей оценке, - оценка, полученная для - ой компоненты. - число независимых компонент. Весовые коэффициенты обычно определяет экспертным путем.

Введение весовых коэффициентов позволяет получить линейную комбинацию компонент векторного критерия, переводя его тем самым в скалярную форму. Естественно, что введение линейных связей между независимыми по своей природе составляющими далеко не всегда дает удовлетворительное решение.

Достаточно эффективным способом, используемым в случаях векторного критерия, является выбор управляющих воздействий, оптимальных по Парето. Множество оптимальных по Парето решений с векторным критерием составляют такие решения, ни одно из которых не доминируемо в определенном смысле никаким другим решением из этого множества. Это означает, что множество управляющих воздействий, оптимальных по Парето, включает в себя практические несравнимые по скалярному критерию, т.е. такие, о которых нельзя однозначно сказать, какое из них лучше. Другими словами, какой из независимых критериев, являющихся компонентами векторного критерия, важнее с точки зрения общей оценки. Каждое из множества управляющих воздействий лучше любого другого по крайней мере по одному из независимых критериев, но в то же время хуже него по другим. Если множество по Парето содержит только одно управляющее воздействие, то оно является наилучшим по всем составляющим векторного критерия, т.е. по общей оценке.

Смысл оптимальности по Парето заключается в том, что выделяются только несколько решений, подлежащих дальнейшему рассмотрению, а все остальные исключаются. Количество оставшихся решений зависит от числа независимых компонент векторного критерия. Кроме того, оставшиеся решения легче сопоставить между собой, определенно зная, к какому ухудшению других компонент приводит оптимальность по одной из них. Этот выбор осуществляется уже не формальным образом и зависит от сознательного или интуитивного сравнения выигрыша по одним компонентам с проигрышем по другим.