Количество теплоты, которое выделится в аппарате за время , будет равно . За это время температура аппарата повысится на , а количество теплоты, которое расходуется на это повышение, составит (C – массовая теплоемкость равная , где – удельная теплоемкость, Дж/(кг∙К); – плотность, кг/м3; – объем, м3).
С поверхности электрического аппарата за время в окружающую среду с температурой в соответствии с формулой Ньютона для конвективной теплоотдачи будет отдаваться количество теплоты , Вт:
, (1.37)
где – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2∙К); – площадь охлаждаемой поверхности, м2; – температура поверхности, °С.
Очевидно, что , (1.38)
где ; – коэффициент поверхностного эффекта; – коэффициент близости; – протекающий ток; – активное сопротивление токоведущий частей при °С, Ом; – мощность источников теплоты при °С, Вт.
После некоторых преобразований получим уравнение
. (1.39)
Решение этого уравнения имеет вид
, (1.40)
где – установившееся значение температуры, °С; – температурный коэффициент сопротивления, К-1; – постоянная времени нагрева, с,
|
|
, (1.41)
где – масса, кг.
Если положить, что , что характерно для большинства режимов работы электрических аппаратов, то
, (1.42)
, (1.43)
где – мощность источников теплоты при , Вт.
При остывании электрического аппарата энергия, подводимая к аппарату, равна нулю. Тогда уравнение процесса остывания будет иметь вид
, (1.44)
а его решение
. (1.45)
Процесс нагрева проводника током для случая, когда можно пренебречь температурными изменениями сопротивления проводника, рассмотрен в следующем примере.
Пример. Написать уравнение кривой нагрева круглого медного проводника диаметром =10 мм, по которому протекает постоянный ток =400 А. Известно, что средний коэффициент теплоотдачи с поверхности проводника =10 Вт/(м2∙К), температура окружающей среды, которой является спокойный воздух, =35 °С, а средняя величина удельного сопротивления меди за время нарастания температуры =1,75∙10-8 Ом∙м.
Решение. Уравнение кривой нагрева в простейшем случае имеет вид
,
где – установившееся превышение температуры.
Расчет и произведем для единицы длины проводника = 1м.
Тогда
=(4002∙1,75∙10-8∙1∙4)/(10∙3,14∙102∙10-6Ч
Ч3,14∙10∙10-3∙1)=113,6 °С,
где – площадь боковой поверхности проводника, м2; – площадь поперечного сечения проводника, м2.
Постоянная времени:
с,
где – удельная теплоемкость меди, Дж/(кг∙К); – масса медного проводника, кг.
Таким образом, уравнение кривой нагрева имеет следующий вид:
.
Далее приведен пример определения допустимого времени нагрева проводника током.
|
|
Пример. Определить допустимое время нагрузки током =5000 А медной шины с размерами поперечного сечения 100Ч6 мм2, если известно, что шина не изолирована, находится в спокойном воздухе, температура которого =35 °С, коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности шины =15 Вт/(м2∙К), а начальная температура шины =80 °С. Допустимая температура при кратковременном нагревании медных неизолированных шин =250 °С.
Решение. Для определения допустимого времени нагрева воспользуемся формулой
.