а) интегралы вида .
Если f (x) удовлетворяет условиям оригинала, то можно воспользоваться интегралом Лапласа , где p = a, тогда
Пример. Вычислить интеграл .
В данном случае f (x) = cos bx, по таблице найдем его изображение
.
.
(В мат. анализе этот интеграл мы вычисляли дважды по частям.)
б) интегралы вида .
По следствию из теоремы об интегрировании изображения
Пример. Вычислить , a > 0, b > 0.
.
.
в) интегралы вида .
Этот интеграл является частным случаем для интегралов из пункта а) при а = 0, поэтому
Пример. В §3 было показано, что
.
Тогда
.
(Первообразная для этой функции не существует, такой интеграл по формуле Ньютона-Лейбница не вычисляется.)