10.1. Основные понятия:
Определение:
Комплексным числом называется упорядоченная пара действительных чисел представленная выражением , здесь - называют мнимой единицей.
и называются комплексно-сопряженными.
Комплексное число можно изобразить точкой плоскости : с координатами или радиус вектором этой точки.
Формы записи комплексного числа:
- алгебраическая
- тригонометрическая
- показательная.
Модуль комплексного числа: .
Основное значение аргумента комплексного числа:
- аргумент комплексного числа.
Если комплексное число лежит на одной из координатных осей, то ее главный аргумент находят непосредственно.
10.2. Действия над комплексными числами:
В алгебраической форме:
Если , то
1. .
2. .
3. , учитывая .
.
4. , но чаще .
В тригонометрической и показательной формах:
Если , то
1. .
В частности:
2. .
3. .