Пусть теперь единичное страховое возмещение выплачивается в момент смерти застрахованного. Актуарная стоимость этой суммы в момент заключения договора страхования равна:
.
Обязательства застрахованного заключаются в ежегодной выплате суммы , актуарная стоимость, которой на момент заключения договора страхования будет равна:
.
Тогда, из условия (1) финансовой эквивалентности обязательств застрахованного и страховой компании, получаем:
,
или
. (4)
Учитывая, что
,
можем последнюю формулу представить как:
; (4´)
а если принять предположение о равномерном распределении жизни для дробных возрастов, то
.
№ 20. Решите № 19 при условии, что страховая компания выплачивает страховое возмещение в момент смерти застрахованного.
Решение: Учитывая результаты, полученные в №№ 7 и 14, можем получить:
или в рублях:
руб.
Таким образом, ежегодная нетто-премия при полном непрерывном страховании жизни составит 1074,64 руб., что, естественно, немного больше, чем при соответствующем дискретном страховании.
|
|
Ответ: 1074,64 руб.
Если период уплаты нетто-премий ограничен, например. n годами, то обязательства застрахованного будут выглядеть как
,
и ежегодная нетто-премия будет равна:
. (5)