Постановка и методы решения задач оптимального управления ХТК

ХТК представляет собой совокупность технологических аппаратов, агрегатов, технологических участков, соединенных между собой смешанным образом (последовательно, парал-но, с рециклом и др.).

Рассмотрим простейший пример ХТС и поставим задачу оптимального управления им.

X₃Y₃

Y₂₁

X₁ Y X₂₁ U₃X₅Y₅

U₁ X₂₂ U₂ Y₂₂ X₄ Y₄₁ U₅

U₄Y₄₂

В этой структурной схеме 1, 2, 3, 4, 5 - технологические участки или звенья.

Х – входы,

Y- выходы,

U- управляющие воздействия на каждое из технологических звеньев (независимые переменные)

Соединения между аппаратами в теории ХТК называются технологическими связями. Эти связи могут быть как скалярными величинами так и векторными величинами. Например, если это состав, то технологическая связь величина скалярная. Если же характеристикой технологической связи являются многие величины (расход, состав), то это уже векторные величины.

В общем виде задача оптимального управления ХТК формулируется:

Найти управляющее воздействие U₁,U₂.........U_n, обеспечивающие максимум некоторой целевой функции max Ф по U, X,Y

(1)

При условиях, которые определяют связь между входом и выходом технологических звеньев: (2)

И топологическую структуру производства (т.е. условий сопряжения между отдельными звеньями) (3)

И технологические ограничения:

(4)

i, k - номера технологических звеньев (аппаратов, участков).

j, l - номера выходов и входов технологических звеньев.

Выполнения условий аддитивности целевых функций φ по отношению к общей целевой функции Ф.

Из-за наличия аддитивности появляется возможность разложения декомпозиции, т.е. общей задачи управления (1) на задачи управления отдельными технологическими участками и звеньями. Так как Задача управления 1-4 очень сложна, поэтому при решении задач оптимального управления сложным ХТК разбивают на n отдельных участков и тогда общая задача управления ХТК разбивается на (n+1) частную задачу, где n -число задач оптимального управленияотдельными технологическими участками, а (n+1) -задача оптимальной координации. Такой подход называется декомпозицией сложной задачи управления на задачу меньшей размерности.

Наиболее известным и применимым является метод декомпозиции по заданию.

Задача декомпозиции решается в два этапа:

1. Отыскиваются оптимальные решения управляющих воздействий U₁….U_i, которые обеспечивают максимальное значение функции цели отдельных технологических участков.

Задача решается при задаче входов и выходов каждого из технологических звеньев - заданы, оптимальная по U_i

т.е. для каждого технологического участка оптимальное управляющее воздействие, обеспечивающее максимум целевой функции этого участка φ_i при заданных входах X_i и выходах Y_i. Должны быть заданы уравнения связи и ограничения управления воздействия u_iÎ u_i_доп

2. Решается задача оптимальной координации работы отдельных технологических участков в предположении, что каждый из них в отдельности работает оптимально. Т.е находится X_i,Y_i, обеспечивающий максимум функции цели всей системы.