Структурная схема последовательной структуры имеет вид:
|
В этой схеме Xi-1 , Xi - соответственно вход и выход i—звена,
Xf – общий вход системы
Xq – общий выход
Уравнение обратной связи для такой структуры запишется в виде:
X0=Xf+αXn (1)
Xq=Xn(1-α) (2)
α – степень рециркуляции, показывающая какая часть продукта с выхода технологической цепи поступает на ее вход
0≤ α ≤1
Задача оптимального управления последовательной схемы с рециклом может быть сформулирована следующим образом:
- найти максимум целевой функции Ф, являющейся аддитивной функцией целевых функций отдельных аппаратов:
(3)
при условиях (1) и(2), обусловленных наличием обратной связи и ограничениях на переменные .
При решении задач оптимизации последовательных систем с рециклом стараются привести систему к некоторой эквивалентной без рецикла.
При этом существуют следующие варианты:
1. Xf, Xq – не заданы, свободны (независимые)
В этом случае система по обратной связи условно разрывается, решается задача оптимизации последовательной схемы без рецикла со свободными X0,Xn, находятся оптимальные значения X0 * и Xn*, а Xf и Xq определяются из уравнений обратной связи:
Xf*=X0*-αXn*
Xq*=Xn*(1-α)
2. Xf, Xq – заданы
В этом случае решается задача оптимизации последовательной системы обычным путем. Из уравнения обратной связи определяются потоки X0,Xn
X0 *= Xf* +α Xq*/(1- α)
Xn*= Xq*/(1- α)
3. Xq – задано, Xf – свободно.
В этом случае задача решается также как для систем с заданным выходом без обратной связи. Выход определяется из уравнения
Xn= Xq/(1- α), а наличие обратной связи учитывается соответствующими уравнениями.
4. Xf– задано, Xq = Xn -свободны
В этом случае задаются Xn0 (первая итерация) и последовательно от конца к началу методом динамического программирования решается оптимизационная задача.
На последнем шаге решения этой задачи находят X00, далее проверяют условие
X00 = Xf + α Xn
Если условие выполняется, то решение заканчивается, если нет, то задаются другим значением Xn1 и т.д. до тех пор, пока не будет выполнено условие (1).