Проверка гипотез: критерий согласия Пирсона (c2).
Рекомендации к выполнению:
По опытным данным выбрать в качестве предполагаемого закон распределения изучаемого признака и найти его параметры. По другому — выдвинуть гипотезу. Например: Н0: F(x)=F0(x); где F0(x)=Ф(х; m0, s02) — нормальное распределение. В этом случае находятся эмпирические и s2.
Построить таблицу частот опытного распределения в выбранных интервалах (см. лаб. работу 1). Если среди опытных частот имеются малочисленные (ni < 5), то объединить их с соседними. Это будет выбор групп.
Определить теоретические частоты при помощи выбранного закона распределения (например, нормального):
Теоретическая частота для i -го интервала (группы) определяется по формуле: , где n — объем выборки; bi,ai — границы интервала,
Ф(t) — нормированная (стандартная) функция. Например, имеется ряд интервалов: 25, 28, 31, 34,...
Для i = 2, ai = 28, bi = 31. Значение Ф(t) вычисляется (если использовать Exсel), как функция нормального распределения, с m n = 0, s n = 1, а значение х — вычисляется по формуле: и .
|
|
По формуле вычислить величину c2. Это будет c20.
Определить число степеней свободы k.
Число степеней свободы k определяется по формуле: k = m - s,
где m — число групп эмпирического распределения (или число интервалов);
s — число параметров теоретического закона, найденного с помощью этого распределения (или число связей теоретического и эмпирического распределений). (Например, если мы нашли — среднее арифметическое и s2 — дисперсию, используя данные опытного распределения и установили, сумма частот опытного распределения равна сумме частот теоретического распределения, то число связей s = 3).
Воспользовавшись специальной таблицей, по полученным значениям c2 и k, найти вероятность a того, что случайная величина, имеющая c2 -распределение, примет какое-либо значение, не меньшее c20: Р(c2 ³ c20) = a.
Сформулировать вывод, руководствуясь общим принципом применения критериев согласия: если вероятность a больше 0.01, то имеющиеся расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами следует считать несущественными, а опытное распределение — согласующимся с теоретическим. В противном случае (a £ 0.01), указанные расхождения признаются неслучайными, а закон распределения, избранный в качестве предполагаемого теоретического — отвергается.
Задание:
1. Используя набор данных из лабораторной работы №1, провести оценку по критерию c2. В качестве гипотезы выбрать: «Экспериментальные данные подчиняются закону нормального распределения». Интервал для частот выбрать равным 4.
2. Рассчитать необходимые параметры для выбранной гипотезы.
|
|
3. Построить таблицу для расчета c2. Примерный вид таблицы для анализа (см. табл.11).
Расчет критерия согласия Пирсона c2
Рассчитать критерий согласия Пирсона. Для вероятности a = 0.05, сделать вывод подтверждении или отрицании гипотезы нормального распределения данных измерений. Воспользоваться функцией Excel — ХИ2ОБР(), которая выдает значения таблицы вероятностей Р для критерия c2 (Пирсона).
Если табличное значение оказалось больше рассчитанного экспериментальным путем c2, то в этом случае нулевая гипотеза принимается, поскольку отклонения экспериментальных частот от теоретических являются несущественными.
Таблица 13
Расчетная таблица
Контрольные вопросы:
1. Какие методы проверки гипотез существуют в статистике?
2. Опишите сущность параметрических методов проверки гипотез.
3. Объясните, чем отличаются непараметрические методы проверки гипотез от параметрических.
4. К какому типу методов относится критерий Пирсона?
5. Что называется теоретической частотой?
6. Как определить число связей и число степеней свободы?
7. Что такое доверительный интервал и как он определяется?
8. На основании каких данных делается вывод об истинности или ложности гипотезы при расчетах критерия Пирсона?